甘肃省兰州市城关区第一中学2024届数学高一上期末达标检测试题含解析

甘肃省兰州市城关区第一中学2024届数学高一上期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为A.0 B.C. D.2．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a//β，b//α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的条件个数是A.1 B.2C.3 D.43．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）A. B.C. D.4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③5．函数，其部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.6．若，则下列不等式成立的是().A. B.C. D.7．已知,,,则的大小关系A. B.C. D.8．函数（且）的图象一定经过的点是（）A. B.C. D.9．直线的倾斜角为()A. B.C. D.10．已知集合，，若，则的值为A.4 B.7C.9 D.10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______12．设，，依次是方程，，的根，并且，则，，的大小关系是___13．已知奇函数满足，，若当时，，则______14．已知函数，则的值是()A. B. C. D.15．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________16．若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标18．设，为两个不共线的向量，若.（1）若与共线，求实数的值；（2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.19．化简求值：（1）（2）.20．已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围21．设全集U＝R，集合，（1）当时，求；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【题目详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【题目点拨】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.2、B【解题分析】当α，β不平行时，不存在直线a与α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故1正确；存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α，β相交或平行，所以2不正确；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正确；存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，则α，β相交或平行，所以4不正确；故选B3、A【解题分析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.【题目详解】，所以.故选：A4、B【解题分析】对于①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根据运算性质可得均正确.【题目详解】∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根据对数运算性质得两个都正确；故选：B.5、C【解题分析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.【题目详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，由图可得，因为函数在附近单调递增，故，则，，故，所以，，因此，.故选：C.6、B【解题分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故选B7、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故选D【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8、D【解题分析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.【题目详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，故选：D.【题目点拨】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.9、C【解题分析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【题目详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【题目点拨】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.10、A【解题分析】可知，或，所以．故选A考点：交集的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解【题目详解】由题意得，所以，所以为奇函数，所以，所以【题目点拨】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解12、【解题分析】本题首先可以根据分别是方程的根得出，再根据即可得出，然后通过函数与函数的性质即可得出，最后得出结果【题目详解】因为，，，所以，因为，，所以，，因为函数与函数都是单调递增函数，前者在后者的上方，所以，综上所述，【题目点拨】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题13、【解题分析】由，可得是以周期为周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.【题目详解】因为，即是以周期为的周期函数.为奇函数且当时，，，当时，所以故答案为：14、B【解题分析】分段函数求值，根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解【题目详解】函数那么可知，故选：B15、4【解题分析】函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，∴，∴故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.16、【解题分析】函数的图象可以看作的图象先关于轴对称，再向右平移4个单位得到，先求出关于轴的对称点，再向右平移4个单位即得.【题目详解】由题得，函数的图象先关于轴对称，再向右平移个单位得函数，点关于轴的对称点为，向右平移4个单位是，所以函数图象一定经过点.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）(3,2)【解题分析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.解析：(1)由，得两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以两平行线间的距离为(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交点坐标为(3,2)18、（1）－；（2）2.【解题分析】(1)若与共线，则存在实数，使得，根据，为两个不共线的向量可列出关于k和λ的方程组，求解方程组即可；(2)若，则，代入，根据向量数量积运算律即可计算.小问1详解】若与共线，则存在实数，使得，即，则且，解得；小问2详解】由题可知，，，若，则，变形可得：，即.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据对数运算公式计算即可；（2）根据指数运算公式和根式的性质运算化简.【小问1详解】原式【小问2详解】原式.20、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】（1）根据奇函数定义，利用且，列出关于、的方程组并解之得；（2）根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即得函数在上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围【题目详解】解：（1）为上的奇函数，，可得又（1），解之得经检验当且时，，满足是奇函数.（2）由（1）得，任取实数、，且则，可得，且，即，函数在上为减函数；（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立变量分离，得对任意的都成立，，当时有最小值为，即的范围是【题目点拨】本题以含有指数式