2024届四川省攀枝花市第十二中学高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届四川省攀枝花市第十二中学高一上数学期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,则os等于（）A. B.C. D.2．若函数满足，且，，则A.1 B.3C. D.3．已知，若，则A.1 B.2C.3 D.44．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C D.5．下列函数中，在上单调递增的是（）A. B.C. D.6．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A. B.C. D.与的大小有关7．直线与直线平行，则的值为（）A. B.2C. D.08．设，，则（）A. B.C. D.9．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.10．设全集，集合，则等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则______.12．___________，__________13．不等式的解集是______14．在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.15．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________16．不等式的解集是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，试判断并证明其单调性.（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.19．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）证明：在区间上单调递减.20．对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设（1）当时，分别求与的所有不动点；（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足21．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.（1）的值域；（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用诱导公式即可得到结果.【题目详解】∵∴os故选A【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.2、B【解题分析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选B.3、A【解题分析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到【题目详解】令，则为奇函数，且，由题意得，∴，∴，∴.故选A【题目点拨】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题4、D【解题分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【题目详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【题目点拨】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题5、B【解题分析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【题目详解】函数、、在上均为减函数，函数在上为增函数.故选：B.6、C【解题分析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C7、B【解题分析】根据两直线平行的条件列式可得结果.【题目详解】当时，直线与直线垂直，不合题意；当时，因直线与直线平行，所以，解得.故选：B【题目点拨】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.8、A【解题分析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【题目详解】解：因为，，所以，又＋，所以，所以.故选：A.9、D【解题分析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【题目详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，设时，的值域为，则由的值域为R可得，∴，解得，即故选：D10、A【解题分析】,=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用商数关系，由得到代入求解.【题目详解】方法一：，则.方法二：分子分母同除，得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12、①.##-0.5②.2【解题分析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【题目详解】由题意知，；故答案为：13、【解题分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【题目详解】故答案为【题目点拨】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题14、【解题分析】详解】由图可知，，所以))所以，故，即，即得15、【解题分析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.【题目详解】依题意可知圆心为，半径为1.则圆心到直线距离，则点直线的最大距离为.故答案：.16、或【解题分析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【题目详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增，证明见解析；（2）.【解题分析】（1）利用单调性定义证明的单调性；（2）根据奇偶性定义判断奇偶性，结合（1）的区间单调性确定上的单调性，进而求的值域，令将问题转化为求参数范围.【小问1详解】在上单调递增，证明如下：，且，则，由得：，，所以，即在上的单调递增【小问2详解】由题设，使，又，即是偶函数，结合（1）知：在单调递减，在上单调递增，又，所以，即，令，则使，可得，令在单调递增，故；所以，即.18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据题意，构造齐次式求解即可；（2）根据，并结合求解即可.【题目详解】解：（1）因为所以，（2）因为，所以，因为，所以，所以所以所以19、（1）是偶函数，证明见解析（2）证明见解析【解题分析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，（2）利用单调性的定义证明【小问1详解】为偶函数，证明如下：定义域为R，因为，所以是偶函数.【小问2详解】任取，且，则因为，所以，所以，即，由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.20、（1）（2）（3）见详解.【解题分析】【小问1详解】因为，所以即，所以，所以的不动点为；解，，所以，因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除法或者双十字相乘法因式分解得，所以，所以的不动点为；【小问2详解】由得，由、得，因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除法或者双十字相乘法因式分解得，因为与均恰有两个不动点，所以①或②且和有同根，由①得，②中两方程相减得，所以，故，综上，a的取值范围是；【小问3详解】（3）设的不动点为，的不动点为，所以，设，则，所以，所以是的不动点，同理，也是的不动点，只能，假设存在，则或，因为过点，所以，否则矛盾，且，否则，所以一定存在，与均不同，所以，所以，所以有另外不动点，矛盾，故不存在函数满足21、（1）（2）或【解题分析】（1）由题意可得且，从而可求出的值，则得，然后求出的值域，进而可求出的值域，（2）函数，设，则，然后分和两种情况求的最值，列方程可求出的