贵州省遵义市求是高级中学2024届数学高一上期末监测模拟试题含解析

贵州省遵义市求是高级中学2024届数学高一上期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.3．圆与圆的位置关系是（）A.外切 B.内切C.相交 D.外离4．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A. B.C. D.5．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（）A充分但不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6．若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.8．已知，则（）.A. B.C. D.9．函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)10．在中，，则等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________12．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.13．已知集合，，则集合________.14．直线被圆截得弦长的最小值为______.15．已知角的终边过点（1，－2），则________16．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知图像关于轴对称（1）求的值；（2）若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围18．已知非空集合，.（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.19．已知函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围20．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.（1）若，求面积的最大值；（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.21．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【题目详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C2、D【解题分析】直接利用函数零点定义，解即可.【题目详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.3、C【解题分析】圆心为和，半径为和，圆心距离为，由于，故两圆相交.4、A【解题分析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【题目详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即得a=2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【题目点拨】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题5、D【解题分析】由正弦函数的单调性结合充分必要条件的定义判定得解【题目详解】由x是第一象限的角，不能得到是增函数；反之，由是增函数，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要条件故选D【题目点拨】本题考查充分必要条件的判定，考查正弦函数的单调性，是基础题6、A【解题分析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】当时，令，则，可得，设，其中，任取、，则.当时，，则，即，所以，函数在上为减函数；当时，，则，即，所以，函数在上为增函数.所以，，，，则，故函数在上的值域为，所以，，解得.故选：A.7、C【解题分析】根据给定图象求出函数的解析式，再平移，代入计算作答.【题目详解】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则，而当时，，则有，又，则，因此，，将的图象向左平移个单位得：，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.故选：C8、C【解题分析】将分子分母同除以，再将代入求解.【题目详解】.故选：C【题目点拨】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、C【解题分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【题目详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【题目点拨】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.10、C【解题分析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可详解：由，则，因为位三角形的内角，所以，所以，故选C点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设出幂函数的函数表达，然后代点计算即可.【题目详解】设，因为，所以，所以函数的解析式是故答案为：.12、60°【解题分析】取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,13、【解题分析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【题目详解】因为集合，，所以.故答案为：.14、【解题分析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【题目详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：15、【解题分析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【题目详解】的终边过点（1，－2），故答案为：16、【解题分析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【题目详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据为偶函数，将等式化简整理即可得到的值；（2）首先将方程化简为:，进而可得，令，则关于的方程只有一个正实数根，先考虑的情形是否符合，然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解，并保证即可，最后根据各种情况讨论的结果写出的取值范围的并集即可.【题目详解】(1)因为为偶函数，所以即，∴∴，∴(2)依题意知:∴由得令，则①变为，只需关于的方程只有一个正根即可满足题意(1)，不合题意(2)①式有一正一负根，则经验证满足，(3)若①式有两相等正根，则，此时若，则，此时方程无正根故舍去若，则，且因此符合要求综上得:或.【题目点拨】关键点点睛：本题解题的关键是根据对数的运算性质得到有一个根，通过换元得到的方程只有一个正实数根，进而可根据分类讨论思想，结合二次方程根分布的知识求解即可.18、（1），（2）【解题分析】（1）先解出集合B，再根据集合的运算求得答案;（2）根据题意可知A.B，由此列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】，，故，；【小问2详解】由题意A是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范围为.19、（1），；（2）见解析；（3）【解题分析】（1）由在R上单减，列出方程组，即可求的值；（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围【题目详解】解：（1）∵在R上单减，所以区间[a，b]满足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则，即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根∴得，即所求【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的交点相互转化关系，合理转化为二次函数的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了函数知识及数形结合思想的应用，以及转化思想的应用，试题有较强的综合性，属于难题.20、（1）（2）存在2个点C符合要求【解题分析】（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数【题目详解】解：（1）由,得,化简,即,所以,当时,有最大值,此时点到距离最大为,因为,所以面积的最大值为（2）存在,由,得,化简得,即.故点C在以为圆心,半径为2的圆上,结合（1）中知,点C还在以为圆心,半径为的圆上,由于