河南省九师联盟2024届数学高一上期末达标检测试题含解析

河南省九师联盟2024届数学高一上期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元2．已知函数，则的图像大致是（）A. B.C. D.3．角终边经过点，那么（）A. B.C. D.4．已知，，，则（）A. B.C. D.25．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（）A. B.C. D.6．平行于同一平面的两条直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.平行或相交 D.平行、相交或异面7．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）8．下列各组函数表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，9．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)10．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______13．等比数列中，，则___________14．已知，则____________15．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.16．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.参考公式：.参考数据：，18．已知，命题：，；命题：，.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.19．求值：（1）；20．已知函数（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值21．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.【题目详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，其中不超过3000元的部分，纳税额为元，超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，所以该职工八月份应缴纳个税为元.故选：D.2、C【解题分析】判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.【题目详解】由，则，所以函数为奇函数，排除B、D.当，则，所以，，所以，排除A.故选：C3、C【解题分析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【题目详解】解：角终边上一点，，，则，故选：4、D【解题分析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.【题目详解】∵，，∴，，∴.故选：D.5、C【解题分析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，∵图像关于对称∴∵∴∴故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.6、D【解题分析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系【题目详解】解：若，且则与可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选【题目点拨】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题7、A【解题分析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理8、A【解题分析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.【题目详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.9、C【解题分析】根据增函数的定义求解【题目详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故选：C10、C【解题分析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【题目详解】解：由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【题目详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.12、【解题分析】根据奇函数的性质求解【题目详解】时，，是奇函数，此时故答案为：13、【解题分析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【题目点拨】若数列为等比数列，则构成等比数列14、##0.8【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值【题目详解】解：，则，故答案为：15、(1).或3(2).4【解题分析】根据题意可得：【题目详解】区间上单调递减，，或3，当或3时，都有，，.故答案为：或3;4.16、或【解题分析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【题目详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【题目点拨】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m；（2）；（3），；m【解题分析】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角，即初相，再利用周期性和最值得到函数的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解过程即可得出答案.（3）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，分别求出后甲和乙距离地面的高度，从而求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可.【题目详解】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角为，根据摩天轮转一周需要30，可知座舱转动的速度约为，由题意可得，，（），当时，，所以游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度为米.（2）由（1）可得，，；（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，经过后，甲距离地面的高度为，点相对于始终落后，此时乙距离地面的高度，则甲、乙高度差为，利用，可得，，当或，即或，所以的最大值为米，所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为米.18、（1）1；（2）.【解题分析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.【题目详解】解：（1）若命题：，为真，∴则令，，又∵，∴，∴的最大值为1.（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，当是真命题时，，解得或，当是真命题，是假命题时，有，解得；当是假命题，是真命题时，有，解得；综上，的取值范围为.19、（1）（2）3【解题分析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.【小问1详解】原式【小问2详解】原式20、（1）1，，（2）时，有最大值；时，有最小值.【解题分析】（1）将化简为，解不等式，，即可得函数的单调递增区间；（2）由，得，从而根据正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最值【小问1详解】解：因为，，令，，得，，所以的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值21、（1）奇函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.【解题分析】（1）