2024届北京市西城区北京市第四中学高一上数学期末考试试题含解析

2024届北京市西城区北京市第四中学高一上数学期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在定义域上的值域为，则（）A. B.C. D.2．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A.1 B.-1C. D.3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A. B.C. D.4．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍5．函数的零点所在的一个区间是A. B.C. D.6．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，8．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}9．某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72π B.48πC.30π D.24π10．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）A.2020 B.2019C.1009 D.1010二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______12．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______13．设函数，则__________14．过点且与直线垂直的直线方程为___________.15．已知直线：，直线：，若，则__________16．函数最大值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数的部分图象如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.18．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）试讨论关于x的不等式的解集19．如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：（1）；（2）平面平面.20．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）21．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”（1）对于，试求的“下位序对”；（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】的对称轴为，且，然后可得答案.【题目详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A2、D【解题分析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.【题目详解】由题得.所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、A【解题分析】由图象知函数的定义域排除选项选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【题目详解】由图知的定义域为，排除选项B、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除C，故选：A【题目点拨】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.4、B【解题分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【题目详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【题目点拨】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.5、B【解题分析】根据函数的解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数的零点所在的一个区间是.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解题分析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范围是故选C【题目点拨】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用7、D【解题分析】直接利用集合运算法则得出结果【题目详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【题目点拨】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性8、D【解题分析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.9、C【解题分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项.由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积.考点：由三视图求面积、体积10、D【解题分析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.【题目详解】依题意，当时，，，则，当时，，，即函数定义域为R，，令，，显然，即函数是R上的奇函数，依题意，，，而，即，而，解得，所以实数的值为.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.【题目详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.【题目点拨】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.12、①.11②.54【解题分析】由平均数与方差的性质即可求解.【题目详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为故答案：11，54.13、【解题分析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【题目详解】因为，所以，所以.【题目点拨】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.14、【解题分析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.【题目详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.故答案为：15、1【解题分析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.【题目详解】由题意可得：，解得：故答案为：【题目点拨】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.16、3【解题分析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）或【解题分析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.【小问1详解】解：由题图得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函数的单调递减区间为，；【小问2详解】解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像可得或，所以a的取值范围为或.18、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）解不等式得出定义域；（2）利用对数函数的单调性解不等式得出解集.【小问1详解】由题意可得解得．故函数的定义域为【小问2详解】当时，函数是增函数因为，所以解得．当时，函数是减函数因为，所以解得综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解题分析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：在正方体中，且，因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则.【小问2详解】证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，因为为中点，则，平面，平面，所以，平面，因为，平面，平面，所以，平面，因为，因此，平面平面.20、（1）5（2）（3）6，7，8【解题分析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列举法能求出古典概型的概率；（3）由题设条件能求出的可能的取值为.【小问1详解】由题意得，即.又根据题意知，，所以x的最小值此为5.【小问2详解】设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事