2022-2023学年河南省焦作市大定中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省焦作市大定中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()A．

B．C．

D．参考答案：B2.设平面向量，，则（

）A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)参考答案：A3.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．4.已知直线，，则直线的关系是

A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都有可能参考答案：D5.如图，，，，，下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：B因为，所以，所以，即，故选B。

6.（多选题）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(

)A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件参考答案：BC【分析】根据题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】不妨记两个黑球为，两个红球为，从中取出2个球，则所有基本事件如下：，恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：BC【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.7.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．8.在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D9.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知三条不同的直线a，b，c，且，，则a与c的位置关系是（

）A. B.a与c相交于一点C.a与c异面 D.前三个答案都有可能参考答案：D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。参考答案：，–。12.若向量，，，则

（用表示）参考答案：13.已知向量，，若，则__________.参考答案：【分析】根据，计算，代入得到.【详解】∵，∴，∴，∴.故答案为【点睛】本题考查了向量的计算，属于简单题.14.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+15.函数y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集为定义域，则y的值域是

。参考答案：[–2，log2]16.过点的直线的方程为

参考答案：17.已知关于的函数的定义域为D,存在区间D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，，即当时，，又，∴∴，∴，∴综上，当时，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因为，∴又，∴当时，；当时，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分19.已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；参考答案：解：（1）列表(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；略20.已知等差数列{an}的公差d为2，Sn是它的前n项和，，，成等比数列，（1）求an和Sn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）；

（2）试题分析：(1)结合题意求得数列的首项为，则其通项公式为，利用等比数列前n项和公式可得：；(2)结合(1)中求得的数列的前n项和可得,裂项求和可得：.试题解析：（1）因为，，而，，成等比数列，所以，即，解得所以，（2）由（1）知所以点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．21.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性.参考答案：解：（1）依题意得，解得﹣1＜x＜1，且x≠0，即定义域为.

4分（2）函数f(x)是奇函