2022年湖北省武汉市珞珈山中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年湖北省武汉市珞珈山中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C略5.（2016?江西模拟）某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：不妨令该函数解析式为y=Asin（ωx+?），由图知A=1，=，于是，即，因是函数减时经过的零点，于是，k∈Z，所以?可以是，故选：C．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．6.已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据点到直线的距离可得出两个方程，再根据双曲线中即可解出。【详解】由双曲线的对称性可得两个焦点，顶点到到两条渐近线的距离相等，所以任意取一个焦点和顶点即可。双曲线的渐近线方程为所以由（1）（2）（3）得【点睛】双曲线的顶点，焦点，渐近线，点到直线的距离公式。7.已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=（

）A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：A【分析】化简复数，根据纯虚数的定义即可求出实数的值。【详解】要使复数（是虚数单位）是纯虚数，则，解得：，故答案选A。【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。8.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π B．π C．π D．+4参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得，该几何体的体积为=，故选C．9.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则

。参考答案：2略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝

．参考答案：答案：解析：由互为反函数关系知，过点，代入得：；12.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到(单位：)处，则力做的功为

焦.参考答案：36略13.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.参考答案：54考点：排列组合综合应用因为

故答案为：5414.已知函数f（x）=3x﹣1，g（x）=x2﹣2x﹣1，若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则b是取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则g（b）属于函数f（x）的值域，进而得到答案．【解答】解：函数f（x）=3x﹣1∈（﹣1，+∞），若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则g（b）=b2﹣2b﹣1＞﹣1，解得：b∈（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）15.若球的球面上共有三点其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过这三点的小圆周长为，则球的体积为__________；

参考答案：略16.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：17.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为

．参考答案：12设男生人数、女生人数、教师人数分别为a，b，c，则2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教师人数为3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即该宣讲小组总人数为12.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在斜三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，,D、E分别是AC、的中点．(I)求证：平面平面；(II)求证：DE／／平面；(IⅡ)求四面体的体积参考答案：19.（本小题满分10分）已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程;（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.参考答案：20.《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（I）求男生B1被选中的概率；（Ⅱ）男生被选人数的分布列．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出基本事件总数，再求出男生B1被选中包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率．（Ⅱ）由题意得X的可能性取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛，基本事件总数n=，男生B1被选中包含的基本事件个数m=，∴男生B1被选中的概率p=．（Ⅱ）由题意得X的可能性取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=═，P（X=2）==，∴X的分布列为：x012p21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程（φ为参数）知，利用平方关系可得圆C的普通方程．（II）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．设P（ρ1，θ1），代入，解得ρ1，θ1．设Q（ρ2，θ2），代入，解得ρ2，θ2．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）由圆C的参数方程（φ为参数）知，圆C的圆心为（0，2），半径为2，圆C的普通方程为x2+（y﹣2）2=4．…（II）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…设P（ρ1，θ1），则由，解得．…设Q（ρ2，θ2），则由，解得ρ2=5，θ2=．所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=3．…22.（本小题满分12分）已知f(x)＝。（I）曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率为0