2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡石板塘中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡石板塘中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，可以作为的必要不充分条件的是A.

B.C.

D.参考答案：D，，选项均等价于（其中选项，假设，则不会存在，使得成立，即，），等价于，而是的必要不充分条件.故选D

2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

(

)A．

B．且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR参考答案：B略3.设实数满足条件那么的最大值为A．－3

B．－2

C．1

D．2参考答案：C4.已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数，则函数(为自然对数的底数）的零点个数是（

）A．3

B．4

C.6

D．8参考答案：C6.幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是(

) A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞）

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)参考答案：C略7.下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：在（0，+∞）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，故选C；在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除D．考点：奇偶性与单调性的综合．8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：9.根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为

A．-8

B．-5

C．5

D．8参考答案：A略10.将边长为的正方形沿对角线折起，使为正三角形，则三棱锥的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于．参考答案：【考点】：球内接多面体．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上；另一类在不过顶点A的三个面上，且均为圆弧，分别求其长度可得结果．解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=，则∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的长为2?=，这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=，所以弧FG的长为．这样的弧也有三条．于是，所得的曲线长为×3+×3=．故答案为：．【点评】：本题为空间几何体交线问题，找到球面与正方体的表面相交所得到的曲线是解决问题的关键，属基础题12.函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略13.已知，展开式的常数项为15，

．参考答案：

14.设函数在定义域恒有，当时，，则=

．参考答案：15.已知，则的最小值_________.参考答案：616.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。参考答案：417.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知边长为2的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点．（1）求证：∥平面．（2）若,求四面体的体积．参考答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．

………………（6分）（2）取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，

………………（9分）∴EP为四面体E﹣ACM的高．∴.

………………（12分）

19.（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，咋地了一余弦定理的应用，考查计算能力．20.已知函数，。（I）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）当a≥时，若使≤成立，求实数a的取值。参考答案：

略21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ点，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值．（ii）当，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：见解析解：Ⅰ设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线的准线上，∴，即，又∵，，∴，，故椭圆的标准方程为．Ⅱ（i）设，，直线的方程为，联立，得，由，计算得出，∴，，∴，∴四边形的面积，当时，．（ii）∵，则，的斜率互为相反数，可设直线的斜率为，则的斜率为，直线的方程为：，联立，得，∴，同理可得：，∴，，，∴直线的斜率为定值．22.（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．参考答案：本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：（i）记“