2022年四川省内江市铁路中学高一数学理测试题含解析

2022年四川省内江市铁路中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件则的最大值为（

）

．4

．3

．2

．1参考答案：B2.下列各组函数中和相同的是A.

B.C、

D.参考答案：B3.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据为第三象限角，先判断，的符号，再选择.【详解】因为为第三象限角，所以，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.4.已知是奇函数,则的可能值为

参考答案：C5.（5分）直线x+1=0的斜率为（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 计算题．分析： 把直线的方程化为x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直线方程为：x=﹣1，∴斜率为不存在，故选D．点评： 本题考查直线的斜率，要注意斜率不存在和斜率为0的情况，属于容易题．6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

参考答案：D7.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设函数，，则（

）A．0

B．38

C．56

D．112参考答案：D略9.若函数，则的值是(A)9

(B)7

(C)5

(D)3

参考答案：C略10.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，则（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．【点评】本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较．12.设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则

.参考答案：-313.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：

BD的长为

．参考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长．【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案为：y=﹣x2+2x+3，2．14.（3分）设、、是单位向量，且，则与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 向量表示错误，请给修改，谢谢将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得与的夹角．解答： 设、两个向量的夹角为θ，由，、、是单位向量，两边平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．故答案为60°．点评： 本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．15.满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一个可能的集合M是

▲

。（写出一个即可）参考答案：集合中含有元素5的任何一个子集16.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：17.设函数的定义域和值域都是则

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，，数列为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）， （2）19.（（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若,求的值.参考答案：（1）π

函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（2）试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.

20.在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，Lmax=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，Lmax=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．21.已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）π.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时．试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．试题解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.(3)单调性：根据y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．22.（本题12分）已知函数，（1）当时，恒成立，