2022年湖南省邵阳市湘第四中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省邵阳市湘第四中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是A.棱柱的侧面都是长方形

B.棱柱的所有面都是四边形C.棱柱的侧棱不一定相等

D.一个棱柱至少有五个面参考答案：D2.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是(

)A.[1,4];

B.[2,6];C.[3,5];

D.[3,6].参考答案：C3.下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验参考答案： B【考点】收集数据的方法．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：总体和样本容量都不大，采用抽签法．故选：B．4.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.参考答案：B5.若是虚数单位，则复数的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．参考答案：C略6.设复数z＝(a＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()A.－1 B.1 C. D.－参考答案：A【分析】由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案.【详解】z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，据条件有，∴a＝－1.故选：A【点睛】本题考查了复数知识点，了解复数的性质是解题的关键，属于基础题.7.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.8.若A，B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是(

)A. B. C. D.无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.

9.设F1、F2分别为双曲线﹣=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=6，转化为|HF1|﹣|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．【解答】解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．10.直线（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：直线的参数方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：先将直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解即可．解答： 解：由直线（t为参数）得，直线的普通方程是x﹣2y+3=0，则圆x2+y2=9的圆心（0，0）到直线的距离d==，所以所求的弦长是2=，故选：B．点评：本题考查直线的参数方程化为普通方程，点到直线的距离，以及弦长公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f（f（0））=．参考答案：﹣2【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（0）=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．12.函数与函数的图象的两个交点为，则

▲

.参考答案：略13.已知命题p：x≠2，命题q：x2≠4，则p是q的

条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________参考答案：315.已知命题：①若，则；②“设，若，则或”是一个真命题；③在中，的充要条件是；④“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；⑤“为真命题”是“为假命题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是

参考答案：①②③④⑤16.已知(1－2x)10=a0+a1x+a2x2+…a10x10，a1+2a2+3a3+…+10a10=

．参考答案：20【考点】二项式系数的性质．【分析】，两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，即可得出．【解答】解：∵，两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，则a1+2a2+3a3+…+10a10=﹣20×（﹣1）9=20．故答案为：20．【点评】本题考查了导数的运算法则、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若数列是正项数列，且则__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：因为点在椭圆上，所以

（2）设，

设直线，由，得：则点到直线的距离

当且仅当所以当时，面积的最大值为.略19.已知：上是增函数，在上是减函数，且方程有三个实根，它们分别为.（1）求的值；

（2）求证：；

（3）求的取值范围.参考答案：（1）

（2）

的根分别为上是减函数，

（3）为的三个根

略20.已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．参考答案：【考点】圆的切线方程；轨迹方程．【分析】（I）根据圆的性质，可得圆心M为AB垂直平分线与直线x﹣2y+4=0的交点．因此联解两直线的方程，得到圆心M的坐标，由两点的距离公式算出半径r=，即可得到圆M的方程；（II）由于点C是圆M上的点，所以过点C的圆M的切线与CM垂直．因此利用直线的斜率公式算出CM的斜率，从而得到切线的斜率k=﹣3，根据直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线的方程；（III）设Q（x，y）、P（x0，y0），根据平行四边形ADQP的对角线互相平分，利用线段的中点坐标公式列式，解出P的坐标为（x﹣2，y﹣4），代入圆M的方程化简可得x2+（y﹣5）2=10．最后根据构成平行四边形的条件，去除两个杂点（﹣1，8）、（﹣3，4），即可得到顶点Q的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M与x轴交于两点A（﹣5，0）、B（1，0），∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=﹣2上．由，解得，即圆心M的坐标为（﹣2，1）．∴半径，因此，圆M的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10．（Ⅱ）∵点C（1，2）满足（1+2）2+（2﹣1）2=10，∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直．∵CM的斜率kCM=，∴过点C的切线斜率为k==﹣3，由此可得过点C（1，2）的圆M的切线方程为y﹣2=﹣3（x﹣1），化简得3x+y﹣5=0．（Ⅲ）设Q（x，y）、P（x0，y0），∵四边形ADQP为平行四边形，∴对角线AQ、PD互相平分，即AQ的中点也是PD的中点．即，解得将P（x﹣2，y﹣4）代入圆M的方程，可得（x﹣2+2）2+（y﹣4﹣1）2=10，即x2+（y﹣5）2=10，∴顶点Q在圆x2+（y﹣5）2=10上运动，∵圆x2+（y﹣5）2=10交直线AD于点（﹣1，8）和（﹣3，4），当Q与这两个点重合时，不能构成平行四边形ADQP，∴顶点Q的轨迹方程为x2+（y﹣5）2=10，（点（﹣1，8）、（﹣3，4）除外）．21.(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．参考答案：(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.（1）