2022年山东省青岛市即墨长江中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年山东省青岛市即墨长江中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一元二次方程中，，该方程的解的情况是（

）Ａ．没有实数根

Ｂ．有两个不相等的实数根

Ｃ．有两个相等的实数根

Ｄ．不能确定参考答案：B略2.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B3.（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．4.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数单调的性质，建立不等关系，进行求解即可．解答： 要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，须有x＜1时，y=（3a﹣1）x+4a递减，x≥1时，y=﹣ax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故选A．点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，准确理解减函数的意义是解决本题的关键所在．5.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为（）．A． B． C． D．参考答案：B解：由题意，设正六棱柱的底面边长为，高为，∵正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，∴，，解得，，，故．故选：．6.已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设数列满足：，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设函数则的值为：A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：考点：组合几何体的面积、体积问题3.已知

A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其平分10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，若样本中有一个个体编号为46，则组号为6所抽号码为________．参考答案：5612.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：1813.若函数在上的值域为，则=

.参考答案：14.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，动点P由B点出发，沿BC、CD、DA运动到A点，若用x表示点P运动的路程，表示△ABP的面积，则＝

;参考答案：15.设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是___

____.参考答案：m=（也可为）16.已知，若，化简______________．参考答案：17.（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，则实数λ的值为

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据向量、的坐标，得到=（﹣3，3），设=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，两式联解即可得到实数λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）设=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②将①②联解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案为：2点评： 本题给出向量、的坐标，再?=0且=λ的情况下求实数λ的值．着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）求A∩B；（2）若，若，求m的取值范围．参考答案：（1）因为，所以.（2）因为且，

所以，解得.19.已知满足，，（1）求证：是等比数列；（2）求这个数列的通项公式.参考答案：证明：由题意可以得到也即使，所以数列是以a1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。则有，所以20.已知，求下列各式的值.（1）.（2）.参考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商数关系将.变形为求解.

（2）利用“1”的代换将变形为，再商数关系变形为求解.【详解】（1）将分子分母同除以.得（2）因为.分子分母分别除以得：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，还考查了转化化归的思想，运算求解的能力.属于中档题.21.(10分)已知函数是上的奇函数，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方关系和内角的范围求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出边b的值，再把数据代入三角形面积公式求出△ABC的面积．解答： 解：（Ⅰ）由题意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因为a=7，c=3，