2022-2023学年广西壮族自治区贵港市科技第一中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贵港市科技第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（

）A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：B【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.2.过点和的直线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要

参考答案：B略4.下列说法中正确的个数是（）（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分条件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要条件．A．0 B．2 C．1 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断5个命题的真假即可．【解答】解：（1）“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命题不正确；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；（4）“A∩B=B”是“A=?”的既不充分也不必要条件；所以原判断不正确；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要条件．所以原判断不正确；正确判断个数是0．故选：A．5.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（

）A．28

B．22 C．14 D．12参考答案：A略6.已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“a不是正数，则它的平方等于0”，则是的（

）A．逆命题B．否命题

C．逆否命题

D．否定参考答案：B略7.设集合，则下列关系式正确的是（

）.

.

.

.参考答案：C8.如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A9.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（

）A、总体是240

B

个体是每一个学生C、样本是40名学生

D

样本容量是40参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：12.设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在﹣1处的函数值大于0即可．【解答】解：由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．13.直线的倾斜角α的取值范围是

．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将直线化成斜截式得斜率k=﹣cosα．设直线的倾斜角为θ，由cosα∈[﹣1，1]得﹣≤tanθ≤，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案．【解答】解：将直线化成斜截式，得y=﹣xcosα﹣．∴直线的斜率k=﹣cosα，设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=﹣cosα，由cosα∈[﹣1，1]，得﹣≤tanθ≤当0≤tanθ≤时，0≤θ≤；当﹣≤tanθ＜0时，≤θ＜π．综上所述，直线的倾斜角θ∈[0，]∪[，π）．故答案为：[0，]∪[，π）【点评】本题给出直线的方程，求直线倾斜角的取值范围．着重考查了正弦函数的值域、直线的斜率与倾斜角等知识，属于中档题．14.函数的最大值是______________.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．15.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若则其中命题正确的是 ．（填序号）参考答案：②④16.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π17.直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．参考答案：﹣3或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：椭圆（a>b>0）的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．参考答案：19.（10分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式；（3）设数列{}的前n项之和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】等比数列的性质；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）先根据a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3．因为a1，a2，a3成等比数列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）当n≥2时，a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，等号左边相加等于等号右边相加，并根据等差数列的前n项和的公式得到an即可；（3）设．然后列举出Tn的各项得①，都乘以得Tn②，利用①﹣②即可得到Tn的通项．【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c．∵a1，a2，a3成等比数列，∴（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．∵c≠0，∴c=2．

（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，∴an﹣a1=[1+2+…+（n﹣1）]c=．又a1=2，c=2，故有an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立．∴an=n2﹣n+2（n=1，2）．

（3）令．Tn=b1+b2+b3+…+bn=0++2×+3×+…+（n﹣1）①Tn=0++2×+…+（n﹣2）+（n﹣1）②①﹣②得．【点评】考查学生灵活运用等比数列性质的能力，灵活运用等差数列的前n项和公式求数列的通项公式，会利用错位相减法求数列的通项．以及灵活运用数列递推式解决数学问题．20.(本题满分l0分)

如图，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。

(I)求证：EM∥平面ABC；

(II)求证：平面AEM平面BDC．参考答案：略21.“一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了，相关话题在网络上引起了网友们的高度关注，为此，21财经APP联合UC推出“一带一路”大数据微报告，在全国抽取的70千万网民中(其中30%为高学历)有20千万人对此关注(其中70%为高学历).(1)根据以上统计数据填下面2×2列联表；(2)根据列联表，用独立性检验的方法分析，能否有99%的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系？

高学历(千万人)不是高学历(千万人)合计关注

不关注

合计

参考公式：统计量的表达式是，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)

高学历(千万人)不是高学历(千万人)合计关注14721不关注64349合计205070(2)，∵.所以有的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系.22.设函数（）.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【分析】(Ⅰ)把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集；(Ⅱ)证法一：对函数解析式进行变形为，，显然当时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式