2022-2023学年陕西省汉中市凤县中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年陕西省汉中市凤县中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.若，且，则的值是()A.B.C.或D.或参考答案：A3.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0参考答案：C4.已知定义域为R的函数f（x），对于x∈R，满足f[f（x）﹣x2+x]=f（x）﹣x2+x，设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，则实数x0的值为（）A．.0 B．.1 C．0或1 D．.无法确定参考答案：B【考点】函数的零点．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0，所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0，因为f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1．再验证，即可得出结论．【解答】解：因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）﹣x02+x0=x0又因为f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，则f（x）﹣x2+x=0，即f（x）=x2﹣x但方程x2﹣x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0若x0=1，则有f（x）﹣x2+x=1，即f（x）=x2﹣x+1，此时f（x）=x有且仅有一个实数1，综上，x0=1．故选：B．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．5.函数f(x)=的零点所在的大致区间是(

)．A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)参考答案：B6.若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．7.无论m取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(2,1) D.(2,－1)参考答案：A【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.8.设集合A＝{－1,1}，B＝{－1,3}，则A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?参考答案：C9.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：A10.若为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间有最大值，最小值，则的取值范围是__________．参考答案：由题意可知抛物线的对称轴为，开口向上，由于，则函数在上单调递减或者先减后增，∵函数在上有最大值，最小值，且，，∴，∵抛物线的图象关于对称即，∴，故答案为．点睛：本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象，根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．12.对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．参考答案：【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥，故f（x）=，其图象如右，则．故答案为：．【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养．13.函数的定义域是，单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函数的定义域；函数y的减区间，即函数t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：由函数，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞2}．函数的减区间，即函数t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．14.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为

参考答案：略15.在△ABC中，角的对边分别为，若，则

．参考答案：216.设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，则m=

。参考答案：1217.已知,且,则的值是_________.参考答案：-4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量，，，.

（1）当时，求向量与的夹角；

（2）当时，求的最大值；

（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长

度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值．参考答案：（1），，

而

，即.

（2）

当，即，.

（3）

时，.19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：（1）a·b，|a＋b|；（2）a与b的夹角的余弦值．参考答案：略21.已知函数(1)求的值；(2)设，，，，求的值.参考答案：解：(1)∵，x∈R，∴.……………4分(2)∵，∴，

……6分又∵，∴，……8分而，∴，∴，……10分∴.…12分

略22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三