2022年山西省忻州市沱阳中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年山西省忻州市沱阳中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是一个2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52参考答案：C略2.下列说法中正确的是（）A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150，……的学生，这种抽样方法是分层抽样法.B.线性回归直线不一定过样本中心.C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1.D.若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5.参考答案：D3.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△=4+4a＜0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故选：B4.已知集合，则集合=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A．4 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【分析】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可．【解答】解：由定积分定义及余弦函数的对称性，可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为：S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，所以围成的封闭图形的面积是3．故选：D．6.设则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0参考答案：A略8.用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除参考答案：略9.函数f(x)=ex+x－2的零点所在的一个区间是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)参考答案：C10.若与都是非零向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则展开式中系数最大的项是

.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以展开式中系数最大的项是.

12.计算

。参考答案：略13.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

种（以数字作答）.参考答案：35914.抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4∴p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：∴故答案为：15.已知函数，若，则实数=

.参考答案：2

16.二面角的大小是，线段，，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是__________．参考答案：过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，∴，设，则，，，，∴．即与平面所成角的正弦值是．17.若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求下列函数的导数：⑴

⑵

参考答案：解：⑴⑵略19.（本小题满分10分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O的中点，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值.参考答案：(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.

20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可证明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得设P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直与数量积的关系可得：为平面PAC的法向量．设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，可得==，解得a=4．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=||=即可得出．【解答】（I）证明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），设P（0，0，a）（a＞0），则E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），则=0，∴为平面PAC的法向量．设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=||===，∴直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．21.设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：．参考答案：（I）

由已知条件得，解得

…………….6分

（II），由（I）知设则

…….12分略22.如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ADC⊥平面BCDE,，，，(I)证明:平面ABD⊥平面ABC；(Ⅱ)求直线AD与平面ACE所成的角的正弦值.参考答案：证明：（Ⅰ），所以．--------------