2022年山东省东营市汀罗镇第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年山东省东营市汀罗镇第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C的大小为60°，则P到AB的距离是

（

）A. B. C.2 D.参考答案：D略2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

参考答案：B3.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程.【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得再根据双曲线的定义可知：又因为，再将代入整理可得所以双曲线的渐近线方程为：即故选D4.函数的图象可能是（

）参考答案：D略5.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】易知当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，从而解得．【解答】解：∵当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故选：A．6.已知，实数满足约束条件，则的最大值为A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.8张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中随机取出2张，记事件A=“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B=“所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可得出答案。【详解】事件为“所取张卡片上的数字之和为小于的偶数”，以为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可得，事件为“所取张卡片上的数字之和为偶数”，则所取的两个数全是奇数或全是偶数，由古典概型的概率公式可得，因此，，故选：C。【点睛】本题考查条件概率的计算，数量利用条件概率公式，是解本题的关键，同时也考查了古典概型的概率公式，考查运算求解能力，属于中等题。8.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则有：.本题选择B选项【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.设，，则M与N、与的大小关系为

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和，则通项公式

。参考答案：略12.设为实数，且，则

．

参考答案：4略13.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：14.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________参考答案：15.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是__________；标准方程是

．参考答案：；

16.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，则实数x=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．17.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附：

）参考答案：

优秀非优秀合计甲班乙班合计

(2)可以，理由见解析(3)略19.（本小题满分12分）．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．参考答案：（Ⅰ）得

函数的单调递减区间是；………………4分

（Ⅱ）即

设则………………2分

当时，函数单调递减；

当时，函数单调递增；

最小值实数的取值范围是；………………8分（Ⅲ）设切点则即

设，当时是单调递增函数

………………10分

最多只有一个根，又

由得切线方程是.

………………12分20.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线的斜率为1，求b的值．参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程为y＝x＋c，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，21.已知函数．（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）试证明：参考答案：解：（Ⅰ）由题故在区间上是减函数（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时，故故（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，又即：

略22.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点O，连结AO，由已知条件推导出AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，则B1O⊥BD，AB1⊥BD，AB1⊥A1B，由此能证明AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，则∠AFG为二面角A﹣A1B﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1