2022-2023学年湖南省怀化市溆浦县第六中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市溆浦县第六中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为,且满足,为的导函数,又知的图象如右图所示,若两个正数满足,,则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】圆方程为,由两动圆均过定点,及得的关系式即可求解【详解】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C【点睛】本题考查圆的方程综合，点与圆的位置关系，推理转化能力，准确计算是关键，是中档题3.若集合A=，B=，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若曲线在点处的切线方程是,则(

)A.B.

C.D.参考答案：A5.已知、、均为单位向量，且满足?=0，则（++）?（+）的最大值是（）A．2+2 B．2+ C．3+ D．1+2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先将已知等式展开，得到（++）?（+）=2+?（2+），再利用向量的数量积转为关于向量夹角的式子，求最值．【解答】解：∵、、均为单位向量，且满足?=0，∴（++）?（+）=++2++=2+?（2+）=2+||?|2|cos＜，2＞=2+cos＜，2＞，∴当cos＜，2＞=1时，（++）?（+）的最大值是2+．故选B．【点评】本题考查了向量的数量积的定义以及运用，当向量的夹角为0°时，数量积最大．6.设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为（）A．1 B．4 C．8 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=3x﹣2y得y=x﹣，平移y=x﹣，当y=x﹣经过可行域的A时，z取得最大值，由，解得A（5，2）．此时z的最大值为：3×5﹣2×2=11．故选：D．7.为虚数单位，若位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C略8.已知x∈，且函数的最小值为b，若函数g(x)＝，则不等式g(x)≤1的解集为

(

)参考答案：D9.已知，命题“若，则”的否命题是（

）A．若，则

B．

若，则C．若，则

D．

若，则参考答案：10.不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项，若，，则

．参考答案：，或12.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=

．参考答案：{6，7}略14.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中A、B两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数是

。（用数学作答）参考答案：16若报考学校中没有A、B这两所学校，其报名方法有种，若报考的学校中有A、B这两所学校中的一所，则，报考方法有，所以该学生不同的报名方法种数是。15.已知等比数列{an}的公比为正数，a2=1，，则a1的值是．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数据可得首项和公比的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，∵a2=1，a3?a9=2a52，∴a1q=1，a12?q10=2（a1q4）2，两式联立解得a1=，q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．16.已知复数，则

．参考答案：2略17.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为

．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案为：4．【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2，）．（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出曲线C在点（，1）处的切线l的极坐标方程；（2）若过点A的直线m与曲线C相切，求直线m的斜率k的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为，（α为参数），利用cos2α+sin2α=1，即可得出直角坐标方程，进而得出极坐标方程．点（，1）在曲线C上，故切线的斜率=﹣=﹣，即可得出切线方程，进而化为极坐标方程．（2）点A的极坐标化为直角坐标A，即A（2，2）．设过直线m的斜率为k，y=k（x﹣2）+2，利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（α为参数），∵cos2α+sin2α=1，∴x2+y2=3．可得极坐标方程为：ρ2=3，即．∵点（，1）在曲线C上，故切线的斜率k=﹣=﹣，故切线的方程为：y﹣1=（x﹣），可得：x+y=3．即cosθ+ρsinθ=3．（2）点A的极坐标为（2，），化为直角坐标A，即A（2，2）．设过直线m的斜率为k，y=k（x﹣2）+2，∵直线与圆相切，∴=，∴k2﹣8k+1=0，解得k=4．19.在中，分别为内角的对边，且.（1）求；（2）若，，求的面积.参考答案：（1）由正弦定理，知，由，得，化简，得，即.因为，所以.因为，所以.

（2）由余弦定理，得，即，因为，，所以，，即.所以，.

20.(本小题满分14分)在中，角，，的对边分别为，，，若.（1）求证：；（2）当，时，求的面积.

参考答案：(1)（1），（当且仅当时取得等号）.…………7分（2），，，，……………11分又，，21.已知函数．（1）当时，求证：对时，；（2）当时，讨论函数f(x)零点的个数．参考答案：（1）当时，，则，当时，，即，∴函数在上为增函数当时，∴函数在上为增函数，∴当时，对，恒成立．（2）显然