2022年湖南省娄底市高塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省娄底市高塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则

（

）

A．a=（1，2）

B．a=（1，－2）

C．a=（－1，2）

D．a=（－1，－2）参考答案：答案：C2.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】程序框图描述意义的理解.

L1【答案解析】B

解析：由程序框图可知输出的函数是有零点的偶函数，故选B.【思路点拨】根据程序框图描述意义知：输出的函数是有零点的偶函数，由此得结论.3.下列命题中的假命题是(

)A.R

B.N

C.R,lg

D.R,tan

参考答案：B4.数列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分与不必要条件；参考答案：B略5.已知函数,若,则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在△ABC中，，D是BC边上一点，，，，则AB的长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先求得的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【详解】由题意，在△ADC中，由余弦定理可得：，则，在中，由正弦定理可得：，即：，据此可得：.故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.实数、满足不等式组则P=的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.复数、满足，，并且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若的内角满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：B10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围．参考答案：[0，1]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用换元法，令2x=t，，是单调增函数，转化求勾勾函数在是单调增区间，可得a的范围．【解答】解：函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，当a=0时，函数在[﹣，3]上单调递增恒成立；当a≠0时，令2x=t，，则函数t在[﹣，3]上是单调递增．那么：函数f（x）=|2x+1+|转化为g（t）=||在是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：①当a＞0时，函数g（t）在（，+∞）单调递增，故得：，解得：0＜a≤1．②当a＜0时，g（t）=||的零点为t=，函数y=2t是定义域R上的增函数，∵，∴只需，解得：0＜a≤1．故无解；综上所得：实数a的取值范围是[0，1]．12.（文）若实常数，则不等式的解集为

．参考答案：因为，得，解得，即不等式的解集为。13.已知锐角、满足，则

．参考答案：314.若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．参考答案：﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案为：﹣115.设数列的前项和为,若,N,则数列的前项和为

.

参考答案：16.已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则三棱锥A一BCD的体积是________.参考答案：2【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，，，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是2．【点睛】本题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题.17.设以为方向向量的直线的倾斜角为，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为（t为参数，），设，直线与曲线交于两点。（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围。参考答案：（1）曲线的方程是，化为，化为，所以，曲线的方程，当时，直线，代入方程，解得或，所以。（2）将代入到，得，由，化简得，所以，所以，所以19.(本小题满分10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．

(1)求集合A，B；

(2)若集合A，B满足，求实数a的取值范围．参考答案：略21.已知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．参考答案：解析：（Ⅰ）为偶函数,故即有

解得又曲线过点,得有从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得

所以实数的取值范围:（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得又

令,得当时,,故在上为增函数当时,,故在上为减函数当时,,故在上为增函数

22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作