2022年天津百华实验中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年天津百华实验中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(α<β)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．α<a<b<β

B．a<α<β<b

C．a<α<b<β

D．α<a<β<b参考答案：A2.若函数，则（

）

A．

B．

C．D．4参考答案：D略3.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；故选C．4.已知向量，，．若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.5.设全集，，，则（）等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.△ABC的三个内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若

，A=2B,则cosB=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数在区间[3,4]和[－2,－1]上均为增函数,则实数a的取值范围是(

)A．[4,6]

B．[－6,－4]

C.[2,3]

D．[－3,－2]参考答案：D9.设a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三点共线，则最小值是A.

B.

C.6

D.9参考答案：D10.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，将一条宽为3的矩形长条纸带一角折起，使顶点A落在BC边上（落点为）.设△的面积为y，，则函数的表达式为（写出定义域）

.

参考答案：（）略12.求值：=．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．13.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=x2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案．方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案．【解答】解：方法一：凑配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键．14.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则

．参考答案：因为，，所以,因为，所以=.

16.函数满足条件,则的值为

.参考答案：617.已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）计算下列各式的值：（1）

；

（2）.参考答案：略19.某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元）（Ⅰ）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，当且仅当50x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元．答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元．略20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．(I)证明：EF//乎面PAD;(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：21.在△ABC中，已知=（cos+sin，﹣sin），=（cos﹣sin，2cos）．（Ⅰ）设f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[0，]，函数f（x）是否有最小值，求△ABC面积；若没有，请说明理由．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（I）根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f（x），利用余弦函数的性质得出f（x）的周期和单调区间；（II）根据x的范围得出f（x）的单调性，从而得出f（x）的最值及其对应的x的值，利用向量法求出AC，BC，∠ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积．【解答】解：（I）f（x）=cos2﹣sin2﹣2sincos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期为T=2π．令2kπ≤x+≤2kπ+π，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的单调递减区间是[﹣+2kπ，+2kπ]．k∈Z．（II）当x∈[0，]时，x+∈[，]，∴当x+=即x=时，f（x）取得最小值（﹣）