2022年湖南省衡阳市 市第八中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市市第八中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和，若，则（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：D设等差数列的公差为d，则，故，故，故选D.2.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C3.已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（?RA）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，则?RA={x|1＜x＜3}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．－3B．－

C.

D．2参考答案：D5.如图所示，、是椭圆（）的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该椭圆的交点分别为、、、，若三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：【知识点】简单线性规划．E5A

解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．7.已知数列的前n项和为，且,则等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A

8.已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y=}，则A∩（?RB）=（）A． B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}=（﹣3，2），B={x|y=}=（﹣1，+∞），∴?RB=（﹣∞，﹣1]∴A∩（?RB）=（﹣3，﹣1]．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知函数是区间上的连续函数，当时，，则

A. B.1

C.

D.0参考答案：A10.

已知函数在区间上的最大值为,则等于(

)A．－

B．

C．

－

D．－或－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α﹣）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是锐角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则

．参考答案：6略13.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_________参考答案：14.设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=

▲．参考答案：略15.若函数的最大值为,最小值为,则 。参考答案：2略16.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.参考答案：{1,2,5}略17.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数g（x）=x2+ln（x+a），其中a为常数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无论实数a取什么值都有．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用求导法则求出函数g（x）的导函数，把导函数解析式通分化简，分4a2﹣8≤0，或4a2﹣8＞0两种情况讨论函数的单调性；（2）当a＞时，函数g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上单调递增，在（，）上单调递减；==a2﹣﹣ln2，g（）=g（﹣）=+ln；令f（a）=﹣lna+ln2﹣，从而得证．【解答】解：（1）∵g（x）=x2+ln（x+a），∴函数的定义域为（﹣a，+∞）∴g′（x）=2x+，令2x+＞0，2x2+2ax+1＞0，当4a2﹣8≤0时，即﹣≤a≤时，g′（x）≥0，即函数g（x）在（﹣a，+∞）单调递增，当4a2﹣8＞0时，即a＞，或a＜﹣时，令g′（x）=0，解得x=，或x=，①若a＞，当g′（x）＞0时，即x＞，或﹣a＜x＜，函数g（x）单调递增，当g′（x）＜0时，即＜x＜，函数g（x）单调递减，②若a＜﹣，g′（x）＞0，即函数g（x）在（﹣a，+∞）单调递增，综上所述：当a≤时，即函数g（x）在（﹣a，+∞）单调递增，当a＞时，函数g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上单调递增，在（，）上单调递减，（2）由（1）可知，当a＞时，函数g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上单调递增，在（，）上单调递减，x1+x2=﹣a；x1?x2=，==a2﹣﹣ln2，g（）=g（﹣）=+ln；故﹣g（）=（a2﹣﹣ln2）﹣（+ln）=﹣lna+ln2﹣；令f（a）=﹣lna+ln2﹣，则f′（a）=a﹣=，∵a＞，∴＞0；∴f（a）=﹣lna+ln2﹣在（，+∞）上增函数，且f（）=0，故﹣lna+ln2﹣＞0，故无论实数a取什么值都有．【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了恒成立问题，属于难题．19.（本小题满分12分）

已知等差数列的首项为，公差为，且方程

的解为

．（1）求的通项公式及前n项和公式；（2）求数列{}的前n项和.参考答案：解：（1）方程的两根为．利用韦达定理得出．

-----------2分由此知，

----6分（2）令则

---------8分两式相减，得

------10分

..

-----12分

20.

己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以…………2分解得

由数列的所有项均为正数,则=2

…………4分数列的通项公式为=………6分（Ⅱ）记,则

………………7分若不符合条件；

……8分若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

…………10分又＝,所以

……12分略21.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求直线被曲线C所教区牧师的弦长。参考答案：22.（14分）已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.

（I）求的值；

（II）求数列的通项公式an；

（III）设数列的前n