2022年湖南省长沙市韶光微电子总公司子弟学校高一数学理月考试卷含解析

2022年湖南省长沙市韶光微电子总公司子弟学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（

）A．

B．2

C.4

D．10参考答案：B2.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设向量，若，则实数（

）A.±1 B.0 C. D.±2参考答案：C【分析】写出向量的坐标，由，得，即求.【详解】.，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的性质，属于基础题.4.的图象与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和，那么该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是（）A．x=﹣1 B． C．x=1 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】求出函数的解析式，即可求出该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴．【解答】解：由题意sin（）=0，0＜ω＜π，∴ω=，∴y=sin（x+），令x+=kπ+，可得x=3k﹣1（k∈Z），∴该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是x=﹣1，故选A．5.已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．6. 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角

④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④参考答案：C略7.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是A．

B．

C． D．参考答案：C略8.下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数故选C9.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C10.线性回归方程所表示的直线必经过点（）

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．参考答案：考点：集合间的基本关系．12.计算：

.参考答案：13.已知点在直线上，则的最小值为__________.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.化简（log43+log83）（log32+log92）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案为：．15.要得到的图象，只要将的图象

．参考答案：向右平移个单位

16.某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有

参考答案：c>

>17.若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则

。参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且（1）求的值。（2）求的值。

参考答案：

（1）∴，∴

……………………（6分）

19.某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元． （1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式； （2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式； （3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润． 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象． 【专题】应用题；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求12≤x≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可； （2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式； （3）根据（2）分段求最值，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题设知，当12≤x≤20时，设p=ax+b， 则，∴a=﹣2，b=50 ∴p=﹣2x+50， 同理得，当20＜x≤28时，p=﹣x+30， 所以p=； （2）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620； 当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380； ∴y=； （3）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620， ∴x=时，y取得最大值； 当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380， ∴x=21时，y取得最大值61； ∵＞61， ∴该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为． 【点评】本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中p与x的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键． 20.某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分．每年的保养费用为1万元．该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增.（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）.参考答案：（1）设该系统使用年的总费用为依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为

………4分则

…………………7分（2）设该系统使用的年平均费用为则

…………………9分

…………………11分当且仅当即时等号成立.

…………………13分故该系统使用20