gps动态测量系统中的航迹推算

gps动态测量系统中的航迹推算

1动态航迹跟踪由于gps动态测量的优点是可以获得简单的目标位置、清晰的目标、不会累积误差和移动，因此许多项目使用gps动态测量系统作为动态目标测量和跟踪的主要设备。但该系统天地之间的通信链路会因为电磁干扰或被物体遮挡而中断,易造成航迹数据丢失。此时在其航显系统的电子地图上显示的目标运行轨迹易出现停滞、断续、折转等不连续现象。本文根据系统的实际使用情况提出一种基于多项式拟合的实时跟踪预测算法,对飞机的飞行航迹进行实时预测。2.基本原则2.1航显模式的改变GPS动态测量系统的组成及信息流向如图1所示,地面航显系统显示的飞机飞行轨迹,是通过系统通信链路接收到的机载GPS接收机实时输出的位置及速度等信息。也就是说,这些反映飞机运动特性的信息没有经过任何的处理。这种航显模式,很容易因设备中的某些环节故障或遭受干扰而导致航显失败。例如,当机载GPS接收机失锁无法定位或者系统通信链路受到干扰无法完成数据通信时,都会造成航显数据丢失,而不能正常航迹显示。改变上述状况较为有效的方法,是在机载GPS数据采集端或者在地面航显软件中增加一定的数据处理功能。通常的做法是采取GPS与航迹推算(DR)联合导航技术,实现GPS/DR组合技术的关键是数据融合方案设计,在GPS动态目标航迹显示中,通常采用切换组合方式和滤波方式实现GPS/DR组合技术。2.2测值拟合算法实时预测主要有三类理论基础,即Wiener滤波理论方法,Kalman滤波理论方法和最小二乘递推法。最小二乘法是经典的参数估计方法,这种估计的特点是算法简单,不必知道与被估计量及量测量有关的任何统计信息。但正是由于最小二乘估计的这种优点又引起了使用上的局限性:即只能估计确定性的常值向量,而无法估计随机向量的时间过程。然而,在飞机飞行实验过程中,GPS动态测量系统需要根据机载GPS测量值对航迹数据进行实时预测来解决航迹数据丢失问题。因此本文采用限定记忆长度的最小二乘估计方法来实现对航迹数据的实时预测。根据逼近定理:任意一区间上的连续函数都可以用一个多项式去逼近。因此采用多项式拟合法(PFM)作为预测值拟合模型,去逼近机载GPS接收机测得的飞行目标空间位置数据序列,是工程中数据处理和分析的常用手段。根据测量数据的分布特征,采用限定记忆型最小二乘递推算法对多项式拟合算法进行优化,可以大大提高飞机运动轨迹预测的精度和预测的实时性。限定记忆型最小二乘递推算法基本思想是:下一时刻的测量值只与现在以及此前一段m个历史测量值有关,而与更远过去测量值没有实质的联系,因此可以根据有限个数据xi-m,xi-m+1,…,xi-1采用递推的算法,给出xi的线性最小估计值xˆi作为预测值。算法实质上是固定一个大小适度窗口,随着新测量数据的不断注入,窗口也沿时间轴在实际测量序列中向前滑动,每次只对落入该窗口的测量数据进行多项式拟合运算,而不考虑落在窗口以外的测量数据,这样就可以将一个完整的非平稳随机观测序列(时变序列)分割成若干个准平稳随机过程序列集合,并用相对映的多项式曲线集合进行数学描述,因而也称之为滑动窗多项式拟合算法。下面介绍其实现的基本原理。假设给定数据序列为(xi,yi)(i=0,1,2,…,m),对于所有次数不超过n(n≤m)的多项式构成的函数类,可通过一个n次函数Pn(x),使得它在xi点上的取值yˆi尽量接近yi。Pn(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn=∑k=0nakxk(1)令:I=∑i=0mR2i=∑i=0m[Pn(xi)−yi]2=∑i=0m⎛⎝⎜⎜⎜⎜∑k=0nakxki−yi⎞⎠⎟⎟⎟⎟2(2)当拟合函数为多项式时,称为多项式拟合,满足I=min的Pn(x)称为最小二乘拟合多项式。显然I为(a0,a1,…,an)的多元函数,因此上述拟合问题即为求I(a0,a1,…,an)的极值问题。由多元函数求极值的必要条件,得:∂I∂aj=2∑i=0m(∑k=0nakxki−yi)xji=0‚(j=1,2,⋯,n)(3)上式是关于a0,a1,…,an的线性方程组,由其可解出ak(k=0,1,…,n),从而可得满足I=min的多项式Pn(x),即为所求的多项式。由拟合多项式Pn(x)即可预测目标在m+k,(k=1,2,…)点位置:Zm+k=∑j=0majxjm+k(4)3实现gps动态测量航迹数据的调整3.1航迹预测的参数滑动窗多项式拟合算法的核心问题是如何选择和确定拟合多项式的参数,在航迹预测时,主要需要明确的是:多项式阶数、采样频率、滑动窗口大小和参与最小二乘拟合数据量的参数。3.1.1小区间时间内加速度特征由于受各种实际条件的影响,飞机飞行往往不完全属于匀速或者匀加速度运动的范畴,但在固定的小区间时间内,飞行可以近似认为属于匀速或者匀加速度运动的范畴,因此在“当前”时间的邻域内,加速度可以近似采用当前加速度,此时飞机的位置变化与时间的平方相关,即飞机的运动轨迹f(t)在时间区间的任一子区间上都可被二次多项式一致逼近。3.1.2滑动数据窗口的长度和采样频率的选择对于滑动数据窗长的优化选择可以通过经验分析法或者离散短时傅里叶变换法获得。(1)实行滑动预测,确定窗长作为试验h用不同窗长分割典型的历史测量数据时间序列,按照滑动预测的方法取得预测值,分别与实测值比较,并进行误差统计分析,选择出误差较小的窗长作为试验任务中的窗长。(2)ftm,n测量采样间隔变化离散短时傅里叶变换DSTFT是将被分析序列在时域内加窗后再进行傅里叶变换,对于输入序列x(n)的离散短时傅里叶变换为:STFT(m,n)=∑−∞∞x(n)w∗(nT−mT)e−jωn(5)式中,T和F分别为时间变量和频率变量的采样间隔;m和n为整数,使采样在等间隔时频栅格点(mT,nF)处进行;ω=2πF。令:fs为时域采样频率,T0为信号记录长度,F0为频域采样间隔,N为采样点数,fh为信号最高频率,则按照奈奎斯特抽样定理的要求:fs≥2fh,计算并确定采样频率、窗口点数(长度)等参数。3.1.3拟合点选择原则拟合点数的选择应根据对目标运动特性的经验统计来确定。例如根据目标(飞机)运动速度来决定。一般来说,运动速度大的目标应该选择较少的拟合点,运动速度小的目标则需要选择较多的拟合点。同时,按照离散短时傅里叶变换DSTFT频域取样定理,只有满足:点数≥窗长,才能在时域内重构原信号。拟合点选择越多,则拟合出的轨迹越光滑,越接近真实飞行路径,但由于误差传递和积累也随拟合点数而增加,使得预测值与测量值间的偏差逐渐增大。拟合点过少时,虽然能使预测值更接近测量值,但得到的二次曲线逼近精度较低、误差较大,难以达到外推较长时间的目的。综合上述分析,通常采取以窗长为基准,以经验统计为参考来确定参与最小二乘运算的点数。3.2航迹方程预测值的实现根据实际应用使用要求及GPS/DR组合技术思想,利用机载航显计算机可获得高采样率数据的特点,将建立多项式拟合目标航迹方程的运算过程在机上进行,然后重构下发的电文帧,将组合了当前测量所得的航迹数据、建立多项式拟合方程所计算出系数及“当前时刻”等参数的数据帧,通过机载数传电台下发,地面航显软件收到该数据包后,在显示当前目标位置的同时,利用预测方程参数建立预测方程,并进行下一点目标位置预测。4功能测试与精度分析利用在过去测量所得的航迹数据,采用随机弃点的方法,进行了模拟仿真,对滑窗多项式拟合的外推效果进行了功能测试和精度分析。仿真实验设定参数如下:滑动窗多项式阶数为2阶;窗长分别取:4s、12s和30s;拟合点数分别取:5点、10点和21点;拟合外推时间取10s。4.1预测值与热点共关点的残差分析对某次实际测量数据中的经度数据采用不同的窗口长度进行分割,在相同的历元开始预测,1s预测1点共预测10点。用预测值分别与机载真实(弃点处理前的)测量值作差,得到的残差曲线如图2所示,从图可以清楚看出随着窗口长度的增加,得出预测误差也会随之增大。这是因为未来时刻的预测值只与当前以及此前的m个历史值有关,而与更远历史数据值无关的思想相符合。4.2预测数据的验证在滑窗长度固定为4s的前提下,分别采用点数:5点、10点和21点进行拟合,对经度进行每秒1次,连续10s预测外推。将预测外推数据与弃点前数据做差,对结果进行误差比对,比对结果表明随着参与计算的点数增多预测误差也随之减小。利用VC++6.0开发的机载滑动窗二项式拟合功能模块及地面航显软件,并用某次飞行数据进行事后显示测试和分析。滑动窗拟合多项式的建立选取的参数为:多项式次数为2次;窗长4s,拟合点数为21点。图3为弃点后的航迹,图4为含有外推数据的航迹。可以看出,在较为复杂的飞行试验中,采用按照上述参数设定的滑窗多项式最小二乘拟合模型,在丢失数据时间不大于10s的范围内