惯性测量单元随机误差项系数的简化分析

惯性测量单元随机误差项系数的简化分析

0基于随机误差的误差辨识方法在动态导率应用中，例如蜗牛和加速计，可以给出高数据率的加载位置、速度和速度信息，以表示累积层的精度。由于动态测量单元（imu）的输出值得到的，因此imu的误差决定了最终导航解的精度。为了尽量降低IMU误差项对导航精度的影响,有必要对其进行辨识和建模。目前,经常使用的随机误差辨识方法包括功率谱密度(PSD)、自相关函数估计、Allan方差估计等方法。Allan方差法是20世纪60年代提出的一种方法,起初被用于研究高精度振荡器的稳定性,后来,该方法被用于辨识惯性传感器随机误差。Allan方差法可以辨识出较多的误差项,且具有较好的误差分离结果,本文将给出Allan方差法的工作原理及其数学表达式;根据辨识结果的要求对该方法进行简化以减小运算量,加快运算速度;最后采用该方法对实际采集的MEMS惯性器件数据进行分析得到双对数曲线图,根据不同拟合直线的斜率辨识不同的误差系数。1与子研究相关的计算方法以采样间隔Ts采集总时间长度为T的一组数据,则总的采样点数为N=T/Ts,为了构造Allan方差曲线,需要进行如下步骤:1)对数据集进行不同点数的平均划分将每连续n(n=1,2,3,…N/Kmin,Kmin为设定的最小子集数目)个数据点作为一个子集,则可划分为K=N/n个子集。每个数据子集的平均时间可以表示为τ(n)=nTs。2)对于第k+1个子集,其平均值可以表示为ˉΩk+1(τ)=1nn∑i=1Ωnk+iΩ¯¯¯k+1(τ)=1n∑i=1nΩnk+i,式中Ωnk+i为第k+1个子集当中的第i个采样点,n的定义同上,即每个子集的数据点总数。3)对每个不同的平均时间计算Allan方差σ2(τ)=12E[(ˉΩk+1(τ)-ˉΩ(τ))2]=12(Κ-1)Κ-1∑k=1(ˉΩk+1(τ)-ˉΩk(τ))2‚式中K为划分的子集个数,E表示求平均。4)以双对数曲线绘出Allan标准差随平均时间变化的情况。在实际应用当中,Allan方差的计算是基于一组有限的数据的,在平均时间增大的时候,可划分的独立子集数目减少,这会导致Allan方差估计的质量降低,给出了误差区间的计算公式σ(δAV)=1√2(Ν/n-1),(1)式中N为总数据点数,n为每个子集包含的数据点数。举例来说,当总数据点数N=10000时,如果每个子集包含n=100个点,则其误差区间为σ(δAV)=7.11%。根据文献,几种典型的随机误差项对应于不同的平均时间,也就是对应于双对数曲线中不同斜率的部分,如表1所示。2朝平均时间分配的选择根据Allan方差法的基本原理,最终需要在标准差—平均时间的双对数曲线图中得到各个随机误差项系数。例如:仿真一段数据,采样率1Hz,记录时间9000s,设最小子集数目为9,则平均时间的范围为1～1000s,图1是对该段仿真数据进行Allan方差分析得到的结果。观察计算Allan方差的步骤(1),每次算的平均时间是按照固定步长选取的,即第1次划分子集的平均时间是Ts,第2次是2Ts…步长为Ts,所有的平均时间组成一个等差数列,由于最终得到的是双对数曲线,也就是时间轴是是以10为底的对数,这就导致了图1当中右侧具有更密集点数。而且,对于实际采集的有限长度数据而言,随着平均时间的增大,每个子集中采样点数增多,划分的子集数目减小,由公式(1)可以看到:Allan方差的置信程度随之降低,另外,如果适当减少图中平均时间较大部分的点数仍可以得到Allan标准差的大致趋势。因此,可以考虑在图1右侧部分减少Allan方差的计算,这样可以在保留Allan方差特性的同时减小计算复杂度。根据双对数曲线的特点,提出按照以10为底的对数值平均选取各个子集的平均时间,也就是所有平均时间组成一个等比数列。如果按照采样点个数进行平均,即各个不同划分方式的子集分别包含个数为1,2,3…,1000个点,则对于上述数据需要计算1000次Allan方差。将平均时间按等比数列划分为151项,则平均时间范围为100,100.02,100.04,…,102.98,103,即只需计算151次Allan方差即可。数据集当中采样点是时间离散的,按平均时间划分子集实际上就是按采样点数量划分子集,观察前3个平均时间,它们对应的子集中包含的采样点个数分别为100×1=1,100.02×1=1.05,100.04×1=1.10.显然,后两项由于对应的采样点数不是整数,无法计算得到,因此,实际只需计算平均时间为100s的Allan标准差,计算次数进一步减少。根据上述思路,实际的简化算法如下所述:1)根据需要确定Allan标准差计算次数c0。2)计算平均时间范围:τmin=1/Ts,τmax=NTs/Kmin,其中,N为总的数据长度,Kmin为设定的最小子集数目。3)将平均时间范围按等比数列划分为c0项,其公比为τq=(τmaxτmin)1c0-1,第i个平均时间为τi=τminτi-1q,j=1,2,…,c0。4)计算每个平均时间对应的采样点个数,第i个平均时间对应的点数,ni=floor(τi/Ts),其中,floor表示向下取整。5)剔除具有相同采样点个数的平均时间,得到实际的Allan标准差计算次数c1和每个子集对应的采样点数目nj,j=1,2,…,c1。6)进行Allan标准差计算。使用简化算法对上述9000s仿真数据进行Allan方差分析,设定计算点数为151,得到的结果图2所示。对比图1和图2,在平均时间较短的左侧,Allan标准差点的密度基本相同,图2右侧对应平均时间较大的部分点数较少,但仍能反映图1所示的趋势,而图2给出的结果实际计算的点数c1=104,也就是说计算量仅为原始方法的1/10,因此,可以大大提高运算速度,更便于快速分析长时间采集的数据。3中小型螺头企业的与加速度计数据的结果分析使用Crossbow公司生产的MEMS惯性导航产品NAV440作为数据源,该产品具有3个正交轴向的陀螺仪和加速度计,可以用来测量载体的角速度和加速度。根据产品数据手册,主要性能指标为:陀螺的角度随机游走系数＜4.5°/√h;陀螺零偏不稳定性系数<10°/h;加速度计速度随机游走系数＜1m/s/√h;加速度计零偏不稳定性小于1mgn。将数据输出速率设定为100Hz,将IMU静止放置,预热2h后,连续采集6h陀螺仪和加速度计数据,对采集的数据进行Allan方差分析,得到的结果如图3所示。从图3上半部分可以看到:在平均时间较小的部分,陀螺仪误差主要包含量化噪声;在平均时间稍大的区域,则主要是角速度随机游走;而在几十到几百秒量级的平均时间范围内,零偏不稳定性是主要的误差项。类似的,图3中下半部分在1s量级的平均时间范围内,加速度计的误差主要是速度随机游走;在100s以上的范围内,主要是零偏不稳定性。对于更长的平均时间而言,限于采集数据的长度,用于Allan方差分析的独立子集个数有限,因此,其置信程度很低,本文中不做进一步讨论。取X方向陀螺的Allan标准差曲线进行分段分析。根据前文所述,量化噪声对应的Allan标准差双对数曲线中-1斜率部分,角度随机游走对应斜率为-1/2的部分,零偏不稳定性对应于斜率为0的部分。将平均时间较小的部分拟合为斜率为-1的直线,与τ=√3s相交的点即是量化噪声系数Q,平均时间较大的部分(0.5～2s)拟合为斜率为-1/2的直线,与τ=1s相交的点即是角度随机游走系数R,将图中平均时间大于20s的平坦部分拟合为斜率为0的直线,与Y轴相交的点即对应零偏不稳定性系数B,如图5所示。经过以上处理步骤,可以得到陀螺仪和加速度计的各个误差项系数,如表2所示。为了获得更可靠的误差项系数,在相同的实验条件下,每天在预热后采集6h数据,重复采集了6d,对每组数据进行分析,都可以获得与表2相近的误差项系数。可以看到:该惯性单元误差具有良好的可重复性。4简化nd-ms分析本文首先给出了Allan方差分析法的基本原理和各个误差项系数与分析结果的对应关系。针对长时间数据分析当中Allan方差法计算量大的问题,提出了一种简化的Allan方差计算方法,该方法保证了在平均时间较小部分(即高置信度区域)当中结果的分辨率,同时减小了平均时间较大部分(低置信区域)的计算量。简化算法可以应用于对大数据集的快速分析,具有一定的应用价值。本文使用了一种典型的MEMS惯性单元作为分析对象,以100Hz采样率重复采集了6段各6小时的数据,并使用提出的简化Allan方差方法对其误差系数进行分析。结果表明:该惯性单元中陀螺仪误差项主要包含了量