基于物流企业博弈的物流线路网络容量优化设置研究

基于物流企业博弈的物流线路网络容量优化设置研究

0物流线路网络布局与规划是政府发展的.物流线路网络系统是区域物流系统的主要组成部分，其结构和能力直接决定了物流系统的成本，决定了区域社会和经济发展水平。传统物流线路优化研究偏重于从物流或交通运输企业的微观角度,考虑的是企业优化调度问题(VSP问题)。物流线路网络的布局与规划是政府从区域发展角度,追求区域整体社会效益最大化来研究的,对于各个物流点之间的物流OD量是基于经济发展需求预测的,是静态的;该方法忽视了物流企业对物流线路具体布局方案的反应,即物流和交通运输企业根据不断变化的物流网络系统按照自己的目标最优化原则来选择具体的物流线路,物流在线路上的分配是动态的,其分配未必按照政府规划方案来实施。基于此,本文从政府和物流(交通)企业两个角度对物流线路布局与规划进行目标分析,建立Stackelberg模型,具体计算采用基于ANN的优化计算、非线性规划灵敏度分析和多目标决策置换率相结合的综合仿真,例子的计算证明了模型的正确性。1广义物流运输费用ca区域物流系统中物流线路主要是运输货物,其与客运线路共同构成交通运输线路。物流系统的特点决定了其线路容量结构除具有一般交通系统特点外,还具有自身的特点。从政府宏观角度,区域物流线路的结构与容量必须满足地区经济发展、社会发展、环境保护、政治稳定的需要。在这些目标中间,最主要的是满足地区经济、社会发展的需要,其他各个目标可以在发展经济的同时通过附加约束予以实现,本文为考虑问题方便,将只考虑经济、社会发展需要。具体来说可分为两个子目标,一个是满足地区经济发展运送各种物资的基本需要,将尽可能多的物资运送到目的地;另一方面,在运送物资的同时,为实现地区社会经济快速发展的需要,必须将总的物流费用降低下来,实现整个物流系统的广义物流运输费用最小化。广义物流运输费用ca由运输时间ta、运输价格pa、运输服务质量等组成,其中主要为运输时间ta、运输价格pa两部分。其他费用我们将作为任何线路上是相同的而不予考虑。为统一单位,用θ代表由该地区经济发展水平等多种因素决定的该区域单位运输费用折算为时间的因子,广义物流运输费用可以用公式ca=ta+θpa表示。政府从宏观角度通过自身或政策导向使各种资金投向物流线路子系统,其决策变量为物流线路的投资,从而实现各个物流线路结构与容量的改变。自身投资为直接投资,主要通过政府财政、国债等投资;间接投资为政府通过税收等政策引导其他以赢利为目的的资金投入到物流线路网络系统中。为考虑问题方便本文一律用物流路径a上的容量变量ua来表示物流路径的投资。各物流路径容量的改变、新增物流路径等直接决定了物流线路的结构和容量,从而改变整个物流线路的运输成本、运输价格和时间。同时政府追求的目标中包含了每一条物流线路(弧)的物流量这一变量,每一条物流线路上的物流量在目前的市场经济条件下由物流企业、运输企业等追求自身广义运输成本最小化来均衡决定。物流企业(或客户)选择广义运输成本最小的物流线路来运输自己的货物,随着智能化交通的发展与在实际中的具体应用,这种理念的实现变为完全信息。但物流企业这种目标的实现与政府追求系统最优并不是在一切情况下相一致。多家物流企业选择的结果为非合作博弈,即为一种Nash均衡,我们可以借鉴交通系统的均衡配流理论来表示其数学模型。考虑到物流系统的需求总量必然受物流广义运输成本的制约,即广义运输成本必然小于OD两点之间的价格差,否则物流企业不会在OD点之间运输;同时广义运输成本的降低必然增加OD两点之间的物流量,因此可采用具有弹性需求的配流模型。通过以上分析可以得出,政府追求区域社会经济的快速发展,其在物流线路布局与规划上表现为追求物流系统的总体广义运输费用最小化和物流周转总量最大化,其决策变量为通过投资来新建或扩建物流路径(弧),从而实现物流线路网络的结构优化,其目标函数中包括自己的投资决策变量和不由政府决定的具体分配到物流线路上的变量——物流量。物流企业追求自身广义运输费用最小化,其目标函数包括物流线路上的容量、各弧上广义运输费用等变量。政府与物流企业之间形成双层Stackelberg博弈。2用户最优配流模型用C=(N,A)表示物流线路网络系统,其中N表示物流点的集合,A为区域所有物流路径(弧)的集合,ˉA为所有待确定容量的弧的集合;ua为弧a上的物流通行容量变量,U为弧容量变量向量;umaxa为弧a上的最大可能的物流通行容量,φa(ua)为弧a的建造或扩建费用,它是容量的递增函数;B为用于整个物流线路网络上建设的总费用预算;ta为弧a上的物流出行时间,它是流量和弧容量的函数;ca为弧a上的物流通行成本,包括出行时间、运输费用等,是流量和弧容量的函数;va为弧a上的物流量,是弧容量的函数;v为弧流量向量;W为所有物流起讫点(OD)对的集合;w为W中的元素;Rw为OD对w之间的物流路径集合;gw为OD对w之间的出行量;hwr为路径r上的物流量,h为路径物流量向量;PX=(pxar)为弧?路径之间的关联矩阵,当路径r包含弧a时,pxar=1,否则为零。上层为政府从宏观角度对物流线路容量和结构进行设置问题,模型为以下数学规划问题minF1[U,v(U)]=∑a∈Aca(U,v)va(U,v)=∑a∈A[ta(U,v)+θpa(U,v)]va(U)maxF2[U,v(U)]=∑a∈Ava(U)s.t.∑a∈ˉAφa(ua)≤B0≤ua≤umaxaa∈ˉA该模型为双目标规划问题。第1个目标表示追求系统广义物流费用最小化;第2个目标表示必须满足区域经济发展的物流运输需要,尽可能多的运输各种货物,该目标在一般情况下还可以转化为模型的约束,即满足区域社会、经济等发展运输一定物资的需求。模型中的各个弧的流量由下层配流模型决定。下层为政府物流线路规划方案若实施后物流的均衡配流模型。考虑到中国现状,在目前情况下物流基础设施规模、容量远远满足不了实际发展的需要,使得物流线路仍处于一种相对拥挤状况,物流出行成本将随线路上的物流量的增加而增加(即使铁路的运输价格一定,但运输时间将增加),即为单调增函数;同时由于物流线路容量的增加和扩建,使得物流线路的出行成本下降,刺激带来更多的物流运输量。采用弹性需求的用户最优配流模型,为以下数学规划问题minΖ[U,v(U)]=∑a∈A∫va(U)0ca(U,x)dx-∑ω∈W∫gω0G-1ω(y,U)dys.t.va≤umaxa‚gw=∑r∈Rωhwrw∈Wva=∑ω∈W∑r∈Rwpxarhwr,a∈A,hwr≥0,w∈W,r∈Rw其中,第1项约束为满足弧上容量的限制,其它约束为物流线路网络上的可行流量满足流量守恒条件约束。上述模型可以进一步简化为上层min{F1[U,v(U)],F2[U,v(U)]}s.t.B1[U,v(U)]≤0下层minZ[U,v(U)]s.t.B2[U,v(U)]≤03双层多目标决策问题的神经网络算法描述该模型的求解比较困难,主要是两方面原因:(1)系统模型辨识的困难。下层模型相对简单可以借鉴传统配流模型的辨识方式予以确定;但上层模型的辨识非常困难。Braess诡异现象的存在使得采用传统方式辨识建立具体问题模型可能使模型严重失真。解决该问题的办法作者采用人工神经网络(ANN)方法建立相应仿真模型。(2)上层为多目标问题,存在着决策者偏好如何确定、偏好如何表达才能保证所求得的解为非劣解和满意解等,需要借助于多目标的方法予以解决。本文采用基于ANN的优化计算、非线性规划灵敏度分析和多目标决策置换率相结合的综合仿真。计算步骤为:步骤1:由神经网络优化计算出上层各自的理想目标值,该目标值为理想点。这里的样本点由系统分析人员和上层决策者一起大量调查分析共同确定。具体计算过程为(1)选取初始可行点U(0)。(2)对于给定的上层可行解U(q),用NN计算下层优化问题得到最优解v(q)=v(U(q))和对应的Lagrange乘子λqi(i=1,…,s)。下层约束B2向量共有s个,具体每一约束我们用B2i来表示。该优化问题的Lagrange函数为L(U,v,λ)=Ζ(U,v)+s∑i=1λiB2i(U,v)(3)计算N(U(q))和M(U(q))。Ν(U(q))=[-∂∂v(∇UL),λq1∂B21∂U‚⋯‚λqs∂B2s∂U]Τ(U,v)=(Uq,vq)Μ(U(q))={∇2vvL∇vB21⋯∇yB2s-λq1∇ΤvB21-B21?⋯0⋮⋮?⋮-λqs∇ΤvB2s0?⋯-B2s}(4)由NN计算[M(U(q))]-1。(5)由d[v(U(q)),λ(U(q))]ΤdU=[Μ(U(q))]-1Ν(U(q))计算dv(U(q))dU。(6)按照得到的v(q)=v(U(q))和dv(U(q))dU,用NN计算上层优化问题得到U(q+1)。若‖U(q+1)-U(q)‖≤ε(其中ε为非常小的数),则得到满意解,转向步骤2;否则令q=q+1,转回(2)。步骤2:由上层决策者(或系统分析者)给出其参考目标ˉFj和权重αj,置k=1。步骤3:这样就把双层多目标问题转化为双层单目标决策问题:上层min2∑j=1αjFj(U,v)-F*j¯Fj-F*js.t.B1[U,v(U)]≤0下层minZ[U,v(U)]s.t.B2[U,v(U)]≤0对上述模型采用神经网络算法求解,具体过程同步骤2。步骤4:若上层决策者对解(U*,v*)满意,则(U*,v*)为问题的满意解,算法停止;若上层决策者不满意,转到步骤5。步骤5:求上层决策者目标函数间的置换率T(k)ij,它是如下优化问题minFi[U,v(U)]s.t.Fj[U,v(U)]≤Fj[U*,v*]B1[U,v(U)]≤0j=1,2对应于Fj[U,v(U)]≤Fj[U*,v*]式的Kuhn?Tucker乘子λ(k)ij的负值。步骤6:让上层决策者根据其偏好,增大(或减少)Fi[U,v(U)]的ΔF(k)个单位值,以达到减少(或增加)Fj[U,v(U)]的|T(k)ij|ΔF(k)个单位值,其余目标函数值不变。步骤7:ˉF(k)j(j=1,2)按如下修正ˉF(k+1)i=Fi(U*,v*)±ΔF(k)ˉF(k+1)j=Fj(U*,v*)∓|Τ(k)ij|ΔF(k)步骤8:置k=k+1,转到步骤3。4网络容量的确定将上述理论与方法应用于一地区专业物流线路布局与规划中,图1为现状物流线路结构图,其中A、B点为O点,发出量分别为1000、1800万t(以年计);M点为中间点;C、E、F、G点为D点,现状接受流量分别为200、1400、800、400万t。根据区域经济发展的总体未来需要和要求,物流线路投资预算总额B=65亿元,拟在A→M,M→G,G→F,F→E,C→F,B→C,M→C之间增加第2条路径并扩大已有路径的容量,模型为上层minF1=∑w∈W∑r∈Rw[thwr(U,v)+θphwr]×hwrmaxF2=h1AM+hAΜ2+hBC1+hBC2主要约束∑a∈ˉAφa(ua)≤6500000≤hwr≤Umaxhwr下层minΖ=∑w∈W∑r∈Rwhwr∫0[thwr(U,x)+θphwr]dx+∑w∈Wg0wln∑r∈Rwhwr式中,约束中的各个节点流量平衡略,phwr对具体路径本例中为简化计算设为常数,具体见表1;θ=0.025;thwr(U,x)=t0hwr[1+β×(xU)4],具体t0hwr和Umaxhwr见表1;gw=∑r∈Rwhwr=g0wexp[ηs(cw)],其中η=0.3;φa(Ua)=γalnUa,γa与路径a的长度、标准、地质条件等有关,具体见表1。按照3中的优化计算方法仿真物流线路结构容量,优化后各个物流线路结构见图2,其中11、12为新建的物流路径,11与4物流路径平行表示不同物流运输方式路径或平行物流路径。整体网络容量大大提高,具体优化前后物流连线的最大容量见表2,对于加*号的表示容量增加的物流路径。优化后C