用模拟法测绘静电场

用模拟法测绘静电场背景及应用电荷分布决定静电场。带电体在空间形成的静电场，只有比较简单的，才能通过理论计算得出其分布。多数无法写出数学表达式，不能进行求解。我们科学研究和工业设计中，常有一些像静电场这样的物理量很难直接测定，应采用间接的方法。模拟法是指不直接研究自然现象或过程的本身，而用于自然现象或过程相似的模型来进行研究的一种方法。实验目的1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场；2、描绘出分布曲线及场量的分布特点；3、加深对各物理场概念的理解；4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。实验仪器GVZ-3型静电场描绘实验仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。实验原理（以模拟长同轴圆柱形电缆的静电场为例）稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U，电场强度E＝－▽U，都遵守高斯定律。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系

对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系由此可见和在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有“U稳恒＝U静电”或“E稳恒＝E静电”。下面具体本实验来讨论这种等效性。1、同轴电缆及其静电场分布如图1（a）所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱形导体A和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一载面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。图1

同轴电缆及其静电场分布由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处（见图1b）各点电场强度为式中为柱面每单位长度的电荷量，其电位为：

（1）设r=rb时，Ub=0,则有：

（2）代入上式，得：

（3）

（4）

2、同柱圆柱面电极间的电流分布若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为的不良导体，A、B与电流电源正负极相连接（见图2），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场，可以证明在均匀的导体中的电场强度与原真空中的静电场的分布规律是相似的。取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是

（5）

则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为

（6）图2

同轴电缆的模拟模型总电阻为（半径ra到rb之间圆柱片的电阻）

（7）设Ub=0,则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为

（8）距轴线r处的电位为

（9）

则为

10）由以上分析可见，Ur与，Er与的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢？我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小、微观大、其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷为零，仍然呈电中性。因而，整个导电质内有电场通过时也不存在净电荷。这就是说，真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上，真空中电极上的电荷是不动的，在有电流通过的导电质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分布是相同的。图3给出了几种典型静电场的模拟电极形状及相应的电场分布。极型模拟板型式等位线、电力线理论图长平行导线（输电线）长同轴圆筒（同轴电缆）劈尖型电极模拟聚焦电极

图3

几种典型静电场的模拟电极形状及相应的电场分布实验内容与操作要点场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象的反映出来。

1、描绘同轴电缆的静电场分布（1）利用图2（b）所示模拟模型，将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极分别与同步探针及电源负极相连接，电源电压调到10V，将记录纸铺在上层平板上，从1V开始，平移同步探针，用导电微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，共测5条等位线，每条等势线上找10个以上的点。以每条等位线上各点到原点的平均距离为半径画出等位线的同心圆簇。然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场强度方向，得到一张完整的电场分布图。在坐标纸上作出相对电位UR/Ua和的关系曲线，并与理论结果比较，再根据曲线的性质说明等位线是以内电极中心为圆心的同心圆。若测出内、外两圆柱形电极和半径ra和rb，可以在半对数坐标纸上把各等势（位）线的电势（位）与其半径的关系进行定量分析。（2）描绘一个劈尖电极和一个条形电极形成的静电场分布图4

劈尖形电极将电源电压调到10V，将记录纸铺在上层平板上，从1V开始，平移同步探针，用导电微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，共测5条等位线，每条等势线上找10个以上的点，在电极端点附近应多找几个等位点。画出等位线，再作出电场线，做电场线时要注意：电场线与等位线正交，导体表面是等位面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷，疏密要表示出场强的大小，根据电极正、负画出电场线方