2026年广西中考数学试卷（含答案）

2026年广西初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.各题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.考生作各时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。3.不能使用计算器。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或木选均不得分。）1.下列四个数中，最大的数是A.8 B.5 C.0 D.-32.亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需A.（a+6）元 B.（a-6）元 C.6a元 D.a6元3.如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝A.130° B.90° C.50° D.40°4.我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：年份x20212022202320242025国内生产总值y/亿元11738231234029129427213480661401879国内生产总值y随年份x的变化而变化.当x＝2025时，y＝A.1173823 B.1294272 C.1348066 D.14018795.为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为A.40% B.30% C.25% D.20%6.计算:mA.m³ B.m⁷ C.m¹⁰ D.m¹³7.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是8.因式分解：2A.a(2a-3） B.a(2a+3） C.a(a-3） D.a(a+3）9.如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点，到M，N两点的距离相等的是A.点P（2，2）B.点Q（1，-2）C.点R（0，-1）D.点S（-1，-2）10A.x＝4 B.x＝3 C.x＝2 D.x＝111.已知点A（-2，y₁），B（1，y₂）在反比例函数y＝kxk≠0的图象上，则yA.2y1+y2＝0 B.y112.在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案.如图1，在菱形ABCD中剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4.若AB＝2，点E，F分别为AD，CD的中点，则图1中阴影部分的面积是A.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13.计算:614.四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同.将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是▲.15.二次函数.y＝x－16.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE、若AB＝4，tan∠DAE＝14三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程戎演算步骤。）17.（本题满分8分）（1）计算:9+（-4）×2;（2）解不等式:2x-1＜5.18.（本题满分10分）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界.某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动㖙华”主题研学.研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花恲、茉莉奶冻、茉莉蛋样、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下：美食名称学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7茉莉花饼98891097茉莉奶冻898109109茉莉蛋糕10888997茉莉茶酥77109978请根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎、已知茉莉花饼、茉莉蛋榚、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8.请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食.19.（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD，CE.（1）求证:△ABD≌△BEC;（2）若∠A＝30°，AD⊥DB，BD＝1，求四边形AECD的周长.20.（本题满分10分）图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN.如图2，MN所在直线垂直地面于点A.甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C，点A，C在同一水平线上.乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处：移到点E时，从点B发出的光线反射到点N处.经测量：BC＝1.5米，AC＝12米，CD＝2米，DE＝2米.记点D，E处的法线分别为SD，TE，即SD⊥AC，TE⊥AC，根据光的反射定律，∠MDS＝∠BDS，∠NET＝∠BET.（1）求证:∠MDA＝∠BDC:（2）求此公益广告牌的高度MN.21.（本题满分10分）综合与实践风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过2m/s，若创纪录不子承认.某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平.【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据.【模型假设】假设1：用w（单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示.（1）逆风风速1m/s记为▲m/s.假设2：风速w影响下的成绩记为T（单位：s），零风速状态下的成绩记为T。（单位：s），成绩变化量T。-T记为y，y与w的关系用函数近似描述.（2）描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T。和T的关系解释原因.假设3：用二次函数y＝av2+bw【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：y【模型应用】（3）请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y.（4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的成绩，第二次在逆风1m/s的条件下跑出11.30s的成绩.据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升.【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应递慎使用本函数模型.22.（本题满分12分）如图1，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，∠BAC＝45°，BC＝2，BD⊥AC于点D.（1）求证:OD平分∠ADB:（2）如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E，求AC的长及∠CBD的度数.23.（本题满分12分）关于x的一次函数y＝12k2x+kk≠0的图象与x轴，【性质初探】（1）y随x的增大而▲（填“增大”或“减小”）:（2）求证:△AOB的面积为1;【归纳提炼】我们把形如y＝12【深入探究】（3）图象经过点（2，2）的“正向积1”函数是否存在?若存在，求出该函数解析式：若不存在，请说明理由：（4）已知点P（m，n）不在坐标轴上，若图象过点P的“正向积1”函数有且只有一个.①求n关于m的函数解析式；②选取一个符合条件的点P，并验证该点是线段AB的中点.2026年广西初中学业水平考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACADBDBACDAB二、填空题（每小题3分，共12分）题号13141516答案6126512、解：由图3图形镶嵌的性质可得∠ABC＝120°由题可推得在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，AB＝2在菱形EDFM中，∠EMF＝120°，∠DEM＝60°，DE＝1由菱形面积公式S得S综上，S阴影部分＝S菱形ABCD-S菱形EDFM＝＝故选B16、解:∵正方形ABCD，AB＝4∴∠DAD＝BC＝CD＝AB＝4∵∴∴∴DE＝1∴CE＝CD-DE＝4-1＝3∴在Rt△BCE中，BE17、（1）解:原式＝9+（-8）＝9-8＝1 （4分）（2）解:2x-1＜52x＜5+12x＜6x＜3 （4分）18、解:（1）中位数:8众数:7 （4分）（2）由题意得，茉莉奶冻去掉一个最低分8和一个最高分10剩余数为:9、8、9、10、9 （6分）平均分:x＝（9+8+9+10+9）÷5＝9.0 （8分）∵9.0＞8.6＞8.4＞8 （9分）∴茉莉奶冻为最受欢迎的美食 （10分）19、（1）证:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠A＝∠CBE∵BE＝AB （2分）∴在△ABD和△BEC中，AB＝BE∴△ABD≌△BEC（SAS） （4分）（2）解:∵AD⊥DB∴∠ADB＝90°在Rt△ABD中，∠A＝30°，BD＝1AB＝2BD＝2×1＝2 （5分）由勾股定理得AD＝AB2-B∵四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB＝2∵BE＝AB＝2∴AE＝AB+BE＝2+2＝4 （7分）由（1）得△ABD≌△BEC∴CE＝BD＝1 （8分）∴C四边形AECD＝AE+CE+CD+AD故四边形AECD的周长为7+3 （1020、（1）证明:∵SD⊥AC∴∠BDC+∠BDS＝90°∠MDS+∠MDA＝90°∵∠MDS＝∠BDS∴∠MDA＝∠BDC （3分）（2）求解:由（1）知:∠MDA＝∠BDC又∵BC⊥AC，MA⊥AC∴△BCD∽△MAD∴（5分）∵AE＝AC-CE∴AE＝8代入已知:BC＝1.5，CD＝2，AD＝10即解得：同理:△BCE∽△NAE∴代入已知:BC＝1.5，CE＝4，AE＝8即解得:NA＝3 （9分）∵MN＝MA-NA∴ 21、解:（1）-1; （1分）（2）当风速w＝0时，实际成绩T等于零风速成绩To，∴y＝T₀-T＝0∴函数图像经过坐标原点 （3分）3∴当w＝2时，y答:顺风风速2m/s时成绩变化量y为0.124s （5分）（4）第一次:顺风2m/s即w＝2时，T＝11.12s由（3）得，此时，y＝0.124∵y∴T0'＝T+y第二次:逆风1m/s即w＝-1时，T＝11.30s由（3）得，此时，y∴T0''＝T+y∵11.226＜11.244∴该运动员训练后的竞技水平有提升 （10分）22、解:（1）证明:连接OA、OB∵OA、OB是⊙O半径∴OA＝OB （1分）∵BD⊥AC，∠BAC＝45°∴△ABD为等腰直角三角形∴BD＝AD （2分）∴在△ODB和△ODA中，有OD∴△ODB≌△ODA（SSS）∴∠ODB＝∠ODA即OD平分∠ADB （4分）（2）如图，连接OB、OC、OE、DE∵点A位于大圆上∴∠BOC∵OC∴△BOC为等腰直角三角形∵BC与小圆相切于点E∴OE⊥BC∴E为BC的中点∴OE＝BE∵BD⊥AC∴∠BDC∴DE为Rt△BDC斜边上的中线∴DE＝BE∴DE＝BE＝OE＝OD∴△ODE为等边三角形 （6分）∴∠EDO∵∠ADB＝90°，OD平分∠ADB∴∠∴∠BDE＝∠EDO-∠BDO＝60°-45°＝15°∵BE＝DE∴∠CBD＝∠BDE＝15° （8分）过点C作CH⊥AB于点H，由（1）可知△ABD为等腰直角三角形∴∠ABD＝45°∵∠CBD＝15°∴∠CBA＝∠ABD+∠CBD＝60°在Rt△CHB中，∠CBH＝60°，BC＝2∴CH＝sin∠CBH在Rt△CHA中，∠HAC＝45°，CH＝3∴综上，AC长度为6，∠CBD度数为15°。（解法多样，酌情给分）23、解:（1）y随着x的增大而增大。 （1分）（2）证:S△AOB令y＝0，解得x＝-2k，令x