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2022年安徽省中小学教育教学论文评选从向量的不同角度来思考一道题摘 面我就刚刚结束的高一年级滁州市教学质量检测中的一道题，从向量共线定理，一下向量数量级常用的解题思路。关键词：向量共线定理，等和线定理，建系，数量级之投影法引 言：平向向量具有代数形式和几何形式双重身份，是数形结合的重要体现。合适的线段作为向量，利用平而向量的有关定理、公式，从而获得结论。示例问题：在等腰梯形ABCD中,已知AB//CD,AB2,BC1,DAB60°,点P在线段BCAPmABnAD(m,nR)大值为_-P在线段BC上运动时，

mn和的最P一．向量的共线定理法由于点P在线段BC上运动，所以B,P,C三点共线，由向量的共线定理可得：BPBC

APAB(ACAB)

APAB(ADDCAB)APABADAB2

AP(1)ABAD2

由题意得：mn12二．等和线定理法

mn12

3 ,2 ,

mn和的最大值为32等和线定理这个知识点在高中课本上没有，这个知识点可以作为课外兴趣小组的一个自主探究活动。让学有余力的同学自己在课后查找资料，了解相关内容，再结合老师教授，同学们就会感觉到这个知识点实际上就是书本例题的一点延伸，而且在解决类似问题时很方便，感兴趣的读者可以了解一下。。在面ABCD中作线段BD的平行线l与BC相交于点P，延长AD交l于点E。由向量的等和线定理可知：在B处mn和取得最小值，在C处mnmnAE由等腰梯。P AD形的数量关系易得AE 3

AD1,AE

1.5 所以AD 2三．建立直角坐标系Y 建立如图所示直角坐标系，易得各点的坐标后，有AB(2,0)

AD(1,3)

令P(x,y)2 2得 APmABnAD3Xx,y2X(x,y)m(2,0)n(1,3)2 2x2m1nx

1 3 x y 2

2 6

mn1

x3y① y3n2

n23y 2 23点P在线段BC上运动，可得线段BC所在直线方程为：y22②22

3x23其中x,2

将②代入①式可得：

mn1x3yx322所以当x32

3时mn取得最大值为2.四．数量积之投影法由向量数量积的投影知识可得：AP(mABnAD)

1mn3 ①2但就这一题的话，已作出答案，我们将这一题再延伸一点AP(mABnAD)

14mn4 ②由不等式的性质可得：借助①②式，对

,R

的范围都可求。可设x(mn)y(4mn)，利用待定系数法，从而得出答案。以上就是我对这道题的一些处理和想法，有不对的地方请读者朋友们批评指正。通过以上对题目的分析，我对向量问题的处理有这么几个方向的思考：1.向量的共线定理及平面向量的基本定理的应用，比如说向量的更换基底的使用。2.向量数量积中的投影定义及投影向量的应用。3.建立直角坐标系，从而构建出函数，方程及不等式来解决问题。四、结束语总而言之，教师在讲解平面向量这一部分内容时，不仅要让学生了解平面向量的有关知识，

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