新高考2023届高考数学二轮复习专题突破精练第15讲max函数与min函数问题学生版

第15讲max函数与min函数问题一．解答题（共24小题）1．（2021春•东莞市期末）已知函数，．（1）证明恒成立；（2）用，表示，中的最大值．已知函数，记函数，，若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围．2．（2021•南平模拟）已知函数，，其中．（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；（2）若，证明：当时，；（3）用，表示，中的最大值，设函数，，若在上恒成立，求实数的取值范围．3．（2021•衡水模拟）已知函数，，其中．（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；（2）用，表示，的最大值，记，，讨论函数的零点个数．4．（2021•临沂一模）已知函数，．（1）判断的单调性，并求的最值；（2）用，表示，的最大值，记函数，，讨论的零点个数．5．（2021•信阳模拟）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）用，表示，中的最大值，若函数，只有一个零点，求的取值范围．6．（2020秋•新华区校级期中）已知函数．（1）求证：；（2）用，表示，中的最大值，记，，讨论函数零点的个数．7．（2020•衡阳三模）已知函数，．（1）当，且时，证明：；（2）定义，设函数，，试讨论零点的个数．8．（2020春•广陵区校级期中）已知函数，，其中．（1）若，证明：；（2）用，表示和中的较大值，设函数，，讨论函数在上的零点的个数．9．（2020•白云区模拟）设函数，其中．（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）当存在两个正极值点，时，符号，分别表示，中较大的，令，，求证：，且．10．（2019秋•辽阳期末）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）用，表示，中的最大值，已知，求函数，的零点的个数．11．（2020秋•历下区校级期中）已知函数，，其中．（1）求函数在的值域；（2）用，表示实数，的最大值，记函数，，讨论函数的零点个数．12．（2020•兴庆区校级二模）已知函数，，其中为自然对数的底数．（1）讨论函数的单调性；（2）用，表示，中较大者，记函数，，．若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围．13．（2021•肥城市模拟）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若，，，用，表示，的最小值，记函数，，，，讨论函数的零点个数．14．（2021•日照二模）已知，其中且．（1）若，，曲线在点，处的切线为，求直线斜率的取值范围：（2）若在区间有唯一极值点，①求的取值范围；②用，，表示，，的最小值．证明：，．15．（2021•成都模拟）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数为自然对数的底数）在区间内的零点为，记，（其中，表示，中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，，证明：．16．（2021•湖北模拟）已知函数在时取到极大值．（1）求实数、的值；（2）用，表示，中的最小值，设函数，，若函数为增函数，求实数的取值范围．17．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知函数．为自然对数的底数）（1）当时，设，求函数在上的最值；（2）当时，证明：，其中，，表示，中较小的数．18．（2020•厦门一模）已知函数，．（1）若直线与曲线相切，求实数的值；（2）用，表示，中的最小值，设函数，，讨论零点的个数．19．（2020•南充模拟）已知函数，，曲线在点，（1）处的切线与直线平行．（1）求证：方程在内存在唯一的实根；（2）设函数，，表示，中的较小者），求的最大值．20．（2019秋•信阳期末）已知函数，函数．（Ⅰ）讨论函数的极值；（Ⅱ）已知函数，，若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围．21．（2019•沙坪坝区校级模拟）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）记，表示，中的最小值，设，，若函数至少有三个零点，求实数的取值范围．22．（2019•南通模拟）已知函数，，．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）若函数存在极值点，且，其中，求证：；（3）用，表示，中的最小值，记函数，，若函数有且仅有三个不同的零点，求实数的取值范围．23．（2019秋•南京期中）已知函数在处的切线方程为，函数．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设，，表示，中的最小值），若在上恰有三个零点，求实数的取值范围．24．（2019•延吉市校级