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文档简介

9.4.6

多面体与旋转体的体积

（一）

(1)上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm，高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？(2)上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是50米，宽是21米，深是2米，那么这个游泳池能容纳多少立方水？导入问题

平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积.

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值.

几何体占有空间部分的大小叫做几何体的体积.新授1.几何体的体积某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则长方体的体积是_____36cm3V长方体=abc

或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高)ABCDA

B

C

D

abc新授2.长方体的体积取一摞书放在桌面上，改变一下它们的形状，观察改变前后的体积是否发生变化？新授3.祖暅原理祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等．特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体（棱柱、圆柱）的体积是：其中S为底面面积，h为高．新授4.柱体体积上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm，高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？V圆柱＝Sh＝

×32×8＝72(cm2)．问题回顾(2)上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是50m，宽是21m，深是2m，那么这个游泳池能容纳多少立方水？

V＝Sh＝50×21×2＝2100(m3)例1有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，求这个毛坯的体积．解：六角螺母毛坯的体积是正六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:新授V圆柱＝×52×10785(mm3)，所以一个毛坯的体积为V＝3741－7852956(mm3)＝2.96(cm3)．因为V正六棱柱＝×144×6×10

3741(mm3)，1．已知长方体的铁块长、宽、高分别是2，4，8，将它溶化后铸成一个正方体形的铁块(不计损耗)，求铸成的铁块的棱长．练习一归纳小结祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积

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