江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学高二10月月考数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1．以点为圆心，为半径的圆的标准方程是（

）．A． B．C． D．2．已知直线y＝kx＋b(k≠0)经过(1,－1)和(2,1)两点，则该直线的斜率和截距分别是（）A．－2,1 B．1,－2 C．2,－3 D．－3,23．已知，直线与平行，则是的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知直线l：2m+1x+m+1y+m=0经过定点P，直线l'也经过点P，且lA.2x-3y+5=0 B.2x5.已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，FA.12 B.1 C.32 6．已知函数，则函数的大致图象为（

）A． B． C． D．7.动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，动点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（

）A．2 B．7 C． D．108．在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选多选得0分，共20分）9．在下列四个命题中，正确的是（

）A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大10．过点可作两条直线与圆：相切，则实数的可能取值为（

）A．0 B．1 C．-3 D．411.下列关于二次曲线与的说法正确的是（

）A．当时，它们分别是双曲线与椭圆B．当时，它们都是椭圆C．当时，它们的焦点不同，但焦距相等．D．当时，它们的焦点相同12．已知为椭圆()的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值可以是（

）A． B． C． D．三、填空题（每题5分，共20分）13．．14．若直线过点，则的最小值为．15．已知动圆与圆，圆中的一个外切､一个内切，求动圆圆心的轨迹方程为_____________16．已知椭圆的左、右焦点分别为.若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则.四、解答题（第17题10分，其余各题均为12分）17．(1)已知直线l与直线平行且两者间的距离为2，求直线l的方程．(2)求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程．18.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程;(2)求过两圆交点且圆心在直线x+2y-3=0上的圆的方程.19．已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式及对称中心；(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.20．已知直线经过点，圆．(1)若直线与圆C相切，求直线的方程；(2)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程．21．如图,四棱锥的底面是平行四边形,平面,,是的中点．(1)证明:平面；(2)若,求直线与平面所成角的大小．22.已知是椭圆C：x2a2+y2b2(1)若为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得,且的面积等于16，求b的值和a的取值范围．2023-2024（上）江西省宜丰中学高二10月月考数学试卷参考答案：1.B2．C由题意得，因此斜率和截距分别是2，－3.故选：C.3．A充分性：时，直线：和直线：，有，，且两直线不重合，所以有，满足充分性；必要性：直线：的斜率，显然存在，若两直线平行，则有，解得：或，经检验，或时，两直线不重合，故或，不满足必要性.所以是的充分不必要条件.故选：A4．A

2m+1x+m+1y+m=0可变形为x+y+m2x+y+1代入点斜式方程可得y-1=23x5．B

设椭圆的焦距为2c，∵△PF1F2的周长为6，∴2a+2c=6，∵椭圆的离心率为126．A函数的定义域是，，，所以函数是奇函数，应关于原点对称，故排除CD；，当时，，，所以，故排除B.故选：A7．B根据题意，设，则，即：，为的左焦点，设的右焦点为，则，从而，当共线，且在线段上时取等号，故的最小值为7.D【详解】圆心C的横坐标为a，则圆心C的坐标为，则圆的方程，设，由，可得，整理得，则圆与圆有公共点，则，即，解之得.故选：D9．AB【详解】当时，其斜率，所以A正确；根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角时，直线的斜率为，所以B正确；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，且.，故C不正确；直线的倾斜角为锐角是斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，故D不正确；故选：AB.10．ABD【详解】由题意，过点可作两条直线与圆相切，可得点在圆外，又由圆，则满足且，解得.结合选项，可得ABD符合题意.故选：ABD.11．ABC【详解】对于A，当时，是双曲线，是椭圆，故A正确，对于B，当时，是椭圆，故B正确，对于C，当时，焦点在轴上，，焦点在轴上，，两曲线的焦距相等，故C正确，对于D，当时焦点在轴上，焦点在轴上，故D错误，故选：ABC12．ABC【详解】由椭圆的定义可知：，则，∴，∵，即，∴，又，∴.故选：ABC.13．14．【详解】∵直线过点，．，当且仅当，即，时取等号．的最小值为．15．【详解】设动圆圆心的坐标为，半径为．由已知，得圆的圆心，半径；圆的圆心，半径．依题意，得或，所以或．即，整理得，所以所求动圆圆心的轨迹方程为．16．【详解】设关于直线的对称点，由，得，可知，，又知，所以，则为直角，由题意，点恰好在上，根据椭圆定义，得，，设，则，在直角三角形中，，解得，从而，，所以.故答案为：17．(1)或(2)【详解】解：（1）因为直线l与直线平行，所以其方程为：，因为直线l与直线间的距离为2，所以，解得或，所以直线l的方程为或.（2）解方程组，得，所以两直线的交点坐标为．又直线斜率为-3，所求的直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为，所求直线的方程为，化简得：18．解:(1)由x2+y2=10,x2+y由直线方程的两点式,可得两圆的公共弦所在直线的方程为x+y-2=0.(2)由两圆方程,可得圆心连线所在直线的方程为y=x.由圆的性质,可得所求圆的圆心在直线y=x上.由y=x,x则所求圆的圆心坐标为(1,1),半径r=(-1-1)2+(3-1)故所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=8.19．(1)，对称中心为，(2)【详解】（1）根据函数的部分图像，可得，，．再根据五点法作图，，，故有．根据图像可得，是的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为，.（2）先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向右平移个单位，得到的图像，即，令，，解得，，可得的减区间为，，结合，可得在上的单调递减区间为．20．(1)或(2)或【详解】（1）当直线的斜率不存在时，即直线的方程为：，此时是与圆相切，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线为：，即，则圆C的圆心到直线l的距离，解得，故直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.（2）因为直线l被圆C所截得的弦长为，所以圆C的圆心到直线l的距离为.由（1）可知，直线的斜率一定存在，设直线为：，即，则圆C的圆心到直线l的距离，解得或.故直线l的方程为或.21．(1)证明见解析；(2).证明：连接交于点,连接.因为所以.又平面，平面,所以平面.(2)解：设，因为平面，所以.因为，所以.因为.因为,又平面,所以平面,所以就是