2022-2023学年浙江省宁波市东恩中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年浙江省宁波市东恩中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos210°=

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知函数f（x）=sin2x，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位移，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，]时，函数g（x）的值域为（）A．[﹣，] B．[﹣，1] C．[0，1+] D．[0，]参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移变换的规律，求解出g（x）的解析式，x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出g（x）的最大值和最小值，即得到g（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2x，图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣），再向上平移个单位，可得y=sin（2x﹣），即g（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=时，函数g（x）取得最小值为：0；当2x﹣=时，函数g（x）取得最小值为：1+∴得函数g（x）的值域为[0，1]．故选C．3.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．参考答案：B4.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略5.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点,若点M到该抛物线焦点的距离为3，则=

(

)A.

B.

C.4

D.参考答案：B6.已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A【点评】判断一个命题的真假问题，若原命题不好判断，据原命题与其逆否命题的真假一致，常转化为判断其逆否命题的真假8.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．9.设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（

）A．

当时，若⊥，则∥

B．

当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b

C．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：D略10.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种

B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，各项系数的绝对值之和为。参考答案：12.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是

.参考答案：13.经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为．参考答案：2x﹣y+7=0【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】由直线的点斜式方程能够求出经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程．【解答】解：由直线的点斜式方程得：经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程为y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案为：2x﹣y+7=0．14.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．若直线AB的倾斜角α∈（0，），则e的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原点O在以线段MN为直径的圆上，则|OA|=|OB|=c=1．由椭圆的性质，可知，可得到A点坐标，从而求出OA的斜率，由直线AB斜率为0＜k≤，求出a的取值范围，从而求出e的取值范围．【解答】解：由椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点在x轴上，记线段MN与x轴交点为C，由AF1的中点为M，BF1的中点为N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B为椭圆上关于原点对称的两点，∴|CM|=|CN|．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．设A（x，y），由，解得：．AB的倾斜角α∈（0，），∴直线AB斜率为0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即为≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴离心率e的取值范围为[﹣1，1）．故答案为：[﹣1，1）．15.若直线与直线互相平行，那么的值等于▲

参考答案：216.定义在上的函数满足:，当时，，则=___________．参考答案：略17.已知复数（i为虚数单位），则_________.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）证明：参考答案：证明：要证

只需证

即证

即证

即证

因为

显然成立所以原命题成立略19.设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.参考答案：解：（I）所求切线方程为．（II）设，．由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设．因直线过焦点，所以直线的方程为．点的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知．因为，所以的斜率为，从而的方程为．同理可求得．．当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．20.(本题满分12分)已知函数f(x)=4+a+bx＋5在x=－1与x=

处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。参考答案：(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5(2)增区间为(-，-1)，(，+)，减区间为(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－21.为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有54人，18人，36人.(1)求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率.参考答案：(1)3，1，2(2)试题分析：（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可试题解析：（1）家长委员会人员总数为54＋18＋36＝108，样本容量与总体中的个体数的比为，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2.（2）得A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长．则抽取的全部结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15种．令X＝“至少有一人是高三学生家长”，结果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9种，所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是P（X）＝.考点：概率的应用22.