2022年山东省德州市第四中学高二数学理月考试题含解析

2022年山东省德州市第四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的焦点为F，两垂直直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|·|CD|的最小值为（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A设AB倾斜角为，则，因为垂直，所以因此，选A.

2.在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n为奇数时，an+2=ann为偶数时，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和【解答】解：据已知当n为奇数时，an+2﹣an=0?an=1，当n为偶数时，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故选B【点评】本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（﹣1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和．3.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D4.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A5.设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，等于

（

）A．5

B．6

C．7

D．6或7参考答案：B6.已知复数（是虚数单位），则等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：复数的概念和运算.7.已知直线y=kx+m（m≠0）与圆x2+y2=169有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条 B．66条 C．72条 D．78条参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答．【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=169上的整数点共有12个，分别为（5，±12），（﹣5，±12），（12，±5），（﹣12，±5），（±13，0），（0，±13），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选：A．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，是以直线和圆为载体，考查数学的综合应用能力．学生做题时一定要注意与y轴平行的直线斜率不存在不满足题意，要舍去．8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．9.下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C10.下列函数中，导函数是奇函数的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用常见函数导数的公式和奇偶性的定义，即可判断A正确．【解答】解：A，y=cosx的导数为y′=﹣sinx，显然为奇函数；B，y=ex的导数为y′=ex为非奇非偶函数；C，y=lnx的导数为y′=（x＞0）为非奇非偶函数；D，y=ax的导数为y′=axlna为非奇非偶函数．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和函数的导数公式的运用，考查判断能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图，如果输入

.参考答案：9.略12.某几何体的三视图如图所示，它的体积为．参考答案：30π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圆锥的高h==4，∴V圆锥=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圆锥=30π．故答案是30π13.已知函数，则________；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题14.如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__

_参考答案：②③15.已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=1【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．16.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则

参考答案：117.设函数,若是偶函数，则

__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。参考答案：方法一：

（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在中，EO是中位线，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。（3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角。由（2）知，。设正方形ABCD的边长为a，则，

。在中，。在中，，∴。所以，二面角C—PB—D的大小为。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。依题意得。∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且。∴，这表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）证明；依题意得，。又，故。∴。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：设点F的坐标为，，则。从而。所以。由条件知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即，故是二面角C—PB—D的平面角。∵，且，，∴。∴。所以，二面角C—PB—D的大小为。19.（本小题12分）已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围参考答案：(1)因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，所以a＝－3.又函数过(1,0)点，即－2＋b＝0，所以b＝2.所以f(x)＝x3－3x2＋2.---------------------------------------------------2分(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①当0<t≤2时，在区间(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是减函数，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.---------------------------4分②当2<t<3时，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况见下表：x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋＋f(x)2－2t3－3t2＋2--------------------------------------------------------------------6分f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2.--------------------------------------------------8分(3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．在x∈[1,2)上，g′(x)<0；在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1,3]上恰有两个相异的实根，则

解得－2<c≤0.-------------------------------------------12分20.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.参考答案：(1)∵S1，S3，S2成等差数列，21.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?参考答案：解：（1）设抽到