2022-2023学年河北省邢台市第十五中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省邢台市第十五中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣参考答案：B考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数y=xa在第一象限内的图象特征，结合题意，即可得出正确的判断．解答： 根据幂函数y=xa在第一象限内的图象，知；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是增函数，图象向上靠近y轴，符合C1特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是增函数，图象向右靠近x轴，符合C2特征；当a=﹣时，幂函数y=在第一象限内是减函数，图象向右靠近x轴，符合C3特征；当a=﹣2时，幂函数y=x﹣2在第一象限内是减函数，图象向右更靠近x轴，符合C4特征．综上，曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是2、、﹣、﹣2．故选：B．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质，是基础题目．2.（5分）若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（） A． （0，4） B． （0，2） C． （﹣2，4） D． （4，﹣2）参考答案：B考点： 恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 常规题型．分析： 先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．解答： 由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选B点评： 本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上．3.已知是函数的零点,若，，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B4.下列说法正确的是（）A．若，都是单位向量，则=B．方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C．若，，则不一定成立D．若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立；B，零向量与任意向量共线；C，若，，当=时，则，不一定相等；D，若，则A，B，C，D四点可能共线；【解答】解：对于A，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故错；对于B，零向量与任意向量共线，故错；对于C，若，，当=时，则，不一定相等，故正确；对于D，若，则A，B，C，D四点可能共线，故错；故选：C5.若集合，则的值为

A、0

B、-1

C、1

D、±1参考答案：C略6.观察数列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．213 B．214 C．215 D．216参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，找到相对应的规律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以为（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一个括号里有3个数，从第二括号开始，里面的数的个数是2（2n﹣1），数列的数字的总个数为3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100项为213，故选：A．7.若的解集是，则的解集为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C8.圆与圆的位置关系为

（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B略9.已知有且仅有两个零点，那么实数a=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，，由选项可知，，

在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.

10.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，，则x=__________.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.12.若tanα=2，tanβ=，则tan（α﹣β）等于．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．13.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．参考答案：0.7略14.已知函数，则的值是

.参考答案：15.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：5π/6试题分析：外接球半径．考点：外接球.16.等比数列的前项和为，则

参考答案：210略17.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为________．参考答案：16π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直．解答： 解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．19.已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分当时，，

10分得．

12分略20.（6分）甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：（1）.（2），.（3分）

略21.函数对一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证f(x)是奇函数；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。参考答案：证明：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数；（2）f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a22.已知，函数，（Ⅰ）当a=4时，写出函数y=f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f(x)在区间[0,t]（t＞0）上的最大值；（Ⅲ）设，函数f(x)在(p,q)上既有最大值又有最小值，请分别求出p,q的取值范围（用a表示）