2022年贵州省遵义市余庆县龙溪第二中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年贵州省遵义市余庆县龙溪第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）＞0，且排除同向的情况【解答】解：∵与的夹角为锐角，∴（）（）＞0，即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，∵向量与的夹角为，，，∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，即λ2+5λ+3＞0，解得λ＞或λ＜当与的同向时，即λ2=3，即λ=时，不符合题意，综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），故选：D．2.在中，有命题：

①；

②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④参考答案：C3.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．4.如图，在四边形ABCD中，设=a，b，=c，则=(

)

(A)-a+b+c

(B)-a+b-c(C)a+b+c

(D)a-b+c参考答案：D5.若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则＜0的解集为()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：B略6.在中，为三个内角，若，则是A.直角三角形

B.钝角三角形[C．锐角三角形

D．是钝角三角形或锐角三角形

参考答案：B略7.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；选项D中，函数的定义域为，的定义域为，不是同一函数。综上可得A正确，选A。

8.已知点A(-5,4)、B(3,2),过点C(-1,2),且与点A、B的距离相等的直线方程是（

）A.x+4y-7=0

B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0

D.x+4y-7=0或4x-y+7=0参考答案：C略9.数列{an}的通项公式为，则（）所确定的数列{}的前n项和为（

）A.

B．n（n+1）

C．n(n+2)

D.n(2n+1)参考答案：C10.设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π，若对任意x∈R，cos(x+α)+cos（x+β)+cos(x+γ)=0恒成立，则γ-α的值是

A.

B.

C.或

D.无法确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增区间为（﹣∞，0）∵3＞1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．12.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为

．参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明．【分析】过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面积．【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，E，O，F三点共线．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面积S==49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面积S=（cm2）．故答案为：7cm2或49cm2．【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解．13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.14.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，则f（5）=．参考答案：﹣13【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题．【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决．15.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，

的面积S=，则

参考答案：300或1500略16.已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________.参考答案：17.如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则=．参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；（2）写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.参考答案：19.（本题满分14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率参考答案：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15种，

……………2分（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）＝

……………6分（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）＝

……………10分（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P(B)＝1－

……………14分20.（本小题14分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。

参考答案：解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。--（14分）

略21.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；压轴题；函数思想．【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为．

（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（20