2022年江西省九江市海会中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年江西省九江市海会中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若x>5，则x>0”的否命题是A．若x≤5，则x≤0

B．若x≤0，则x≤5C．若x>5，则x≤0

D．若x>0，则x>5参考答案：A略2.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略3.在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥nB．如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么必有m丄βC．若直线m∥平面α，直线n∥平面α，则m∥nD．如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，m与β相交、平行或m?β；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】解：在A中，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m与n平行或异面，故A错误；在B中，如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么m与β相交、平行或m?β，故B错误；在C中，若直线m∥平面α，直线n∥平面α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么由线面垂直的判定定理得m⊥α，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为

(

)A．－6

B．－10

C．5

D．10参考答案：A5.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：B7.若是函数的零点，且，则

（

）

恒为正值

等于0

恒为负值

不大于0参考答案：A8.已知复数满足,则复数的对应点在复平面上的集合是（

）A．线段

B．椭圆

C．双曲线

D．双曲线的一支参考答案：D略9.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B无10.已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为_________.参考答案：12.某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．（用最简分数表示）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此类推可得第七周使用A的概率P7的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此类推，第四周使用A的概率P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案为．13.某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有

人.参考答案：略14.已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是

．参考答案：15.若直线ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．16.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）617.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴因为是的充分不必要条件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．（2）若“非”是“非”的充分不必要条件，则是的充分不必要条件．利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．解答本题时，不必要条件的理解为不等式组中等于号不能同时取到，从区间长度可知，两个等号不可同时取到，因此必要性不成立.试题解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为．12分考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性20.某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图则甲班名学生数学成绩的中位数是________，乙班名学生数学成绩的中位数是__________.参考答案：75，83略21.(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

则所求的概率是

（Ⅱ）根据题意知随机变量

∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为

略22.在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为（1，0）、（﹣1，0），动点G满足：直线GE与直线FG的斜率之积为﹣4．动点G的轨迹与过点C（0，﹣1）且斜率为k的直线交于A，B两点．（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为4求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设动点G的坐标（x，y），求出直线EG的斜率，直线FG的斜率，利用已知条件求解即可．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx﹣1代入到x2+=1，消y整理可得（k2+4）x2﹣2kx﹣3=0，由此利用韦达定理和中点坐标公式即可求出．【解答