2022-2023学年广东省江门市沙湖中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广东省江门市沙湖中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略2.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．3.若，且函数，则下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C因为，所以，因为，函数，在上是减函数，所以，故选C.4.下列四组函数中,表示同一函数的是(

)A.f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.f(x)＝·,g(x)＝参考答案：A5.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：B6.在中，已知，则的形状是

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．参考答案：等腰三角形或直角三角形略7.函数的图象如图2所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（

）A．,；B.

C．,；D.参考答案：C8.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域．据此可判断出答案．【解答】解：（1）函数的定义域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定义域是R，故不是同一函数；同理（2）、（3）、（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数．（4）=x，而y1=x，故是同一函数．故选C．【点评】本题考查了函数的定义，若一个函数的定义域和对应法则给定，则值域随之而确定．10.已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是

A．命题“p且q”为真

B．命题“p或”为假

C．命题“p或q”为假

D．命题“”且“”为假参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log2（x+1）的定义域A=．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可．12.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.

参考答案：413.若sin（＋）＝，则cos2＝______。参考答案：14.已知函数，则函数的值域为

参考答案：15.已知等比数列的公比为正数，且，则＝

；参考答案：316.若一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解为

参考答案：17.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=019.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。

参考答案：20.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.（本小题满分12分）等差数列中，，公差为整数，若，．(1)求公差的值；

(2)（文科做）求通项公式。(2)（理科做）求前项和的最大值；

参考答案：解：（1），，解得：，公差为整数，略22.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知（Ⅰ）讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（Ⅱ）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？参考答案：解（Ⅰ）当0<t≤10时，f（t）=-t2+24t+100是增函数,且f（10）=f（24）=240,当10<t≤20时，f（t）=240,而当20<t≤40时,f（t）为减函数.所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟；……4分（Ⅱ）求函数值比较，f（5）=195,f（25）=205,讲课开始后25分钟比讲课开始后5分钟学生的注