2022年安徽省滁州市磁山中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省滁州市磁山中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（

）A.0

B.25

C.50

D.75参考答案：B当此时否,否,是,输出,选B.2.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点[学C.为的极小值点

D.为的极大值点参考答案：D4.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B.解析：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点的概率为。5.已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆交双曲线C于P、Q、M、N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线的焦距为，设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得，将点的坐标代入双曲线的方程得，即，设该双曲线的离心率为，则，整理得，解得，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.6.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为(

）A．（-3，3）

B．C．

D．参考答案：C7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.8.命题：“至少有一个点在函数的图像上”的否定是（

）A．至少有一个点在函数的图像上

B．至少有一个点不在函数的图像上C．所有点都在函数的图像上

D．所有点都不在函数的图像上参考答案：D9.设集合 (A) (B)

(C)

(D)参考答案：A10.已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．．参考答案：．试题分析：由，得原函数的定义域为．．考点：函数的定义域．12.不等式的解集是，则＝

。参考答案：713.（4分）（2015?上海模拟）函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是．参考答案：[﹣2，1]【考点】：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性即可得出．解：∵f（x）==，由得，∴，∴，函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1]．故答案为[﹣2，1]．【点评】：熟练掌握三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性是解题的关键．14.函数的图象在点处的切线方程为___．参考答案：【分析】求得函数的导数，利用导数的几何意义求得切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求得切线的方程.【详解】由题意，函数，则，所以函数的图象在点处的斜率为，即函数的图象在点处切线方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答熟记函数导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，则m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．参考答案：③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．解答：解：对于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，故①错误；对于②，若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故②错误；对于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断α⊥β，故③正确；对于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到m⊥n；故④正确；故答案为：③④点评：本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理．16.若f（x）=ln（x2﹣2（1﹣a）x+24）在（﹣∞，4]上是减函数，求a的范围．参考答案：（﹣4，﹣3]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 依题意，函数f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x2﹣2（1﹣a）x+24的单调性；二是对数的真数要是正数．解答： 解：函数f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，所以应有，解得﹣4＜a≤﹣3，∴实数a的取值范围是（﹣4，﹣3]．故答案：（﹣4，﹣3]．点评： 本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，属于基础题．17.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）当时，，所以，故；（2）等价于.试题解析：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考点：函数的奇偶性，解不等式.19.（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.参考答案：解：（I）

……………3分由题意知的最小正周期，所以

……………………5分所以

………………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图

象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以

…………9分因为,所以在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或

所以或.

…………12分

略20.已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，，求；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．参考答案：解：（1），∴………………1分又当时，………………3分所以……………………4分（2）∵，∴

，………5分………………6分，∴…9分（3）解法一：由题设……………………10分∵时，，∴时，数列递增…………12分∵，由，可知，即时，有且只有个变号数；又∵，即，∴此处变号数有个．……………13分综上，数列共有个变号数，即变号数为。…………14分解法二：由题设……………10分时，令；又∵，∴时也有．…………………13分综上得：数列共有个变号数，即变号数为。

…………………14分

略21.已知函数（为自然对数的底数）．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在，，使得成立成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减；（2），试题分析：（1）要求单调区间，先求出导函数，然后解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）要解决本小题的问题，首先进行问题的理解与转化：“存在，，使得成立成立”，等价于“时，”，这样下面主要问题是求的最大值与最小值．求出函数式，再求出导数，，由此分类，分三类：，，，分别求得的最大值和最小值，然后解不等式可得的范围．试题解析：（1）∵函数的定义域为，，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．（2）假设存在，，使得成立，则．∵，∴．上单调递增．所以，即

（*）由（1）知，在上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解．综上所述，存在，使得命题成立．考点：用导数求单调区间，用导数研究函数的最值．含存在题词的命题的转化．【名师点睛】1．求函数的单调区间的“两个”方法(1)方法一：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)方法二：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数