2022-2023学年河南省濮阳市市区第十四中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省濮阳市市区第十四中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝()

(A)2

(B)

(C)

(D)1参考答案：B2.（5分）已知i是虚数单位，是z=1+i的共轭复数，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：∵z=1+i，=1﹣i，z2=（1+i）2=2i，∴==在复平面内对应的点在第三象限，故选：C．【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．3.双曲线（，）的右焦点关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=±x，设F（c，0）关于直线bx﹣ay=0的对称点为A（m，n），则，且，解得：m=，n=﹣，将A代入双曲线方程得：﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．

4.复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在区间内随机取出一个实数，则的概率为（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1参考答案：【知识点】几何概型K3D解析：因为所求事件对应的区间长度为1，所以的概率为，则选D.【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型，分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间，代入公式求值即可.6.已知，是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，则下列命题成立的是（）A．若∥，∥，则∥

B．若∥，∥，则∥

C．若∥，∩=，∩=，则∥

D．若，，∥，则∥参考答案：C略7.在△ABC中，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】29：充要条件．【分析】由A，B，C成等差数列即可得到B=60°，而根据余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，这样即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，这就说明A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分条件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，从而根据余弦定理求出B=60°，再根据三角形内角和为180°即可说明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差数列，这样即可找出正确选项．【解答】解：（1）如图，若A，B，C成等差数列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分条件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，则：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差数列；∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要条件；∴综上得，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要条件．故选：C．8.已知等差数列{an}的前10项和为165，a4=12，则a7=（）A．14 B．18 C．21 D．24参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}性质可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}性质可得：a1+a10=a4+a7，∴S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故选：C．9.在△ABC中，若，则等于

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知sin2α＝，则＝

A．－

B．－

C． D．－参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则

参考答案：解析：∵Sn＝na1＋n(n－1)d

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a412.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.参考答案：-313.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．参考答案：略14.在的展开式中，的系数是

．（用数字作答）参考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若A=，a=，b=1，则c的值为．参考答案：2【考点】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．16.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，记其前n项和为(t为常数)，则__________(用t表示)．参考答案：.17.如图，在△ABC中，，D是边BC上一点，，则．参考答案：【详解】由图及题意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（Ⅱ）由条件和余弦定理列出方程化简后，由不等式求出bc的范围，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化简得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，则tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则，即，解得bc≤，当且仅当b=c时取等号，∴△ABC的面积S=，∴△ABC的面积的最大值是．19.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。

可行域为12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0，

y≥0，

即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27

x≥0，

y≥0，

作出可行域如图所示：经试验发现，当x=4,y=3时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．答：………….

略20.（本题满分14分）如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．

（1）求证：平面PAB平面PCD；

（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

参考答案：解：（1）证明：，又二面角P-AB-D为

，又AD=2PA

有平面图形易知：AB平面APD，又，，，且

，又，平面PAB平面PCD---------7分

（2）设E到平面PBC的距离为，AE//平面PBC

所以A到平面PBC的距离亦为

连结AC，则，设PA=2

=

，设PE与平面PBC所成角为

---------------14分21.如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，．（Ⅰ）求证：EF//平面PCD.（Ⅱ）求证：（Ⅲ）求多面体的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：为矩形又分别为中点（Ⅱ）证明：为PD边的中点。又（Ⅲ）22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲线C