2022-2023学年河北省邯郸市第十二中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市第十二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为常数，函数的图象关于对称，函数

()在上连续，则常数=(

)A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.已知角的终边与单位圆交于点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A． B．C． D．参考答案：A4.若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P（a，b）的位置是（）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离大于半径，得到关于a，b的关系式，这个关系式正好是点到圆心的距离，得到圆心与点到距离小于半径，得到点在圆的内部．【解答】解：∵直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，∴，∴，∴点P（a，b）到圆心的距离小于半径，∴点在圆内，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系，本题解题的关键是正确利用点到直线的距离公式，本题是一个基础题．5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A．

B．

C．3

D．5参考答案：6.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

参考答案：C略7.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略8.已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中，已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为(

)A．[0，＋∞)

B．[，＋∞)

C．[，＋∞)

D．[，＋∞)参考答案：D略10.已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：Ｃ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在交点处切线的夹角是______（用度数作答）参考答案：略12.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________.参考答案：4

略13.若一个球的体积为，则它的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【分析】有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．14.设集合，，若，则实数取值范围是

.参考答案：15.设等差数列前项和为,若,则________.

参考答案：3略16.已知向量、满足，则____________.参考答案：5略17.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知数列满足：

（1）求的通项公式；

（2）数列满足：，那么是否存在正整数，使恒成立，若存在求出的最小值，若不存在请说明理由.参考答案：解析：（1）由已知得：即是等差数列，首项为，公差为，

当时，也适合上式

（2）假设存在正整数，使恒成立，则只须的最大值小于，此时

当时，

当时，，当时，第二、三项取最大为，只须，又为正整数，最小值为2。19.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．参考答案：解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则…………4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，……………5分∴………………12分略20.（本小题满分14分）

已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得

所以…1分

当时，，所以

……………2分

故数列是以为首项，公比为的等比数列

所以

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，

所以

………………7分（Ⅲ）因为所以

…………9分

所以

…………10分

所以

………………11分

欲使，即对都成立

须有

而当时，随的增大而增大

所以

…………13分

又为正整数，所以的值为1,2,3

故使对都成立的正整数存在，其值为1,2,3.…14分略21.（13分）（2015?许昌三模）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值及相应的x的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简解析式可得f（x）=2sin（2x+），由周期公式即可求T的值．（Ⅱ）由x∈，可求．从而可求最大值和最小值及相应的x的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x﹣）﹣1=sin（2x+）+cos（2x﹣）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）T==π．…7分（Ⅱ）因为x∈，所以．所以当2x=，即x=时，ymax=2；当2x=，即x=时，．…（13分）所以当x=时，函数有最大值是2；当x=时，函数有最