2022-2023学年浙江省丽水市松阳第三高级中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市松阳第三高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830

参考答案：D略2.若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（

）．有最大值5

．有最小值5

．有最大值3

．有最大值9参考答案：D3.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.参考答案：B4.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为A.0

B.

C.2

D.参考答案：C略5.是虚数单位，复数满足，则A.或

B.2或5

C.

D.5参考答案：C1.因为，所以，解得，所以，故选C.6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若,则A．2

B． C．

D．1或2参考答案：B7.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．8.已知平面向量，，，则下列说法中错误的是(

)A．∥

B．

C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得D．向量与向量的夹角为参考答案：C

9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则此双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若i为虚数单位，m,nR，且=n+i

则|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，∠AOB=60°，则=____；与的夹角为_____.参考答案：答案：2,

12.如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，，则

．参考答案：13.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为

．参考答案：1514.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为

▲

．参考答案：15.函数的定义域为

.参考答案：[0,1]

16.在的展开式中，项的系数为__________.参考答案：-617.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 ．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数.①求函数的最小正周期及在上的最大值；②已知的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，，，又，求a、b、c的值.参考答案：解：①

∴

由得∴

∴

②∵

∴∵A为锐角

∴，

又

∵B为锐角

∴

由正弦定理知又，

又∵由

略19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1A1；(2)若二面角A-D1Ｅ-Ｃ的余弦值为．求线段AE的长．参考答案：（2）设，如图建立空间直角坐标系---------------------------7分

略20.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，求上的值域。参考答案：21.（本小题满分14分），.（为自然对数的底数）（1）当时，求的单调区间；

（2）（i）设是