2022-2023学年山东省青岛市第二十八中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市第二十八中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A. B.C. D.参考答案：C分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。2.若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（A）3+5i

（B）3-5i

（C）-3+5i

（D）-3-5i

参考答案：A3.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为2，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（

）A． Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c从而判断空白矩形框内应为：b=c，由于程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，只需要循环12次就完成，可求判断框中应填入i≤14．【解答】解：依题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，所以矩形框应填入b=c，又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入i≤14．故选：B．6.执行如图的程序框图，如果输入的N=10，则输出的x=（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每一次循环x，n的值，当有n=10，n＜N不成立，从而输出S的值，用裂项法求和即可得解．【解答】解：执行程序框图，有N=10，n=1，x=0满足条件n＜10，x=，n=2满足条件n＜10，x=+，n=3…满足条件n＜10，x=++…+，n=10不满足条件n＜10，退出循环，输出x═++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=0.9．故选：C．【点评】本题主要考察程序框图和算法，考查了用裂项法求数列的和，属于基础题．7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8.若集合，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略9.在复平面内，复数对应的点的坐标为(－3,1)，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B设，∴，∴在复平面内对应的点位于第二象限．10.已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=

．参考答案：﹣1﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案为：﹣1﹣i．12.已知，设与的夹角为，则等于

．参考答案：13.设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：

（1）（2）（3）（4）

以0为聚点的集合有

（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：（2），（3）14.正三棱锥P-ABC底面边长为1，高PH=2，在这个三棱锥的内切球上面堆放一个与它外切，且与棱锥各侧面都相切的球，按照这种方法，依次堆放小球，则这些球的体积之和为

参考答案：解析：如图，过侧棱ＰＡ及高ＰＨ的截面为ＰＡＤ，则点Ｄ为ＢＣ的中点，设内切球。。。。和半径为。。。，ＤＨ＝，ＰＤ＝，有cos==,由此解得＝，在直角梯形中，，解得，同理15.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-116.计算：=______________.参考答案：1略17.已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?上海模拟）（文）已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：【考点】：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．【专题】：计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】：（1）由题意知，≥3x；从而解不等式；（2）由题意知f（0）==0，再由f（1）+f（﹣1）=0解出a．b；从而验证即可；（3）由单调性的定义去证明．解：（1）由题意知，≥3x；化简得，3（3x）2+23x﹣1≤0，解得，﹣1≤3x≤；故x≤﹣1；（2）由题意，f（0）==0，故a=1；再由f（1）+f（﹣1）=0得，b=3；经验证f（x）=是奇函数，（3）证明：∵y=f（x）的定义域为R，∴b≥0；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（3a+b），

∵x1＜x2，∴＞0；故当3a+b＞0时，f（x）在R上单调递减，当3a+b＜0时，f（x）在R上单调递增，当3a+b=0时，f（x）在R上不具有单调性．【点评】：本题考查了函数的性质应用及证明，属于基础题．19.已知函数有极小值．（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（Ⅰ），令，令故的极小值为，得．

（Ⅱ）当时，令，令，，故在上是增函数由于，存在，使得．则，知为减函数；，知为增函数．又，，所以=3．20.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令21.（本题满分13分）已知函数，（）（Ⅰ）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有唯一零点，试求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），∴，∴，∴， --------------------2分令，则有根：，，，函数单增；，，函数单减；

--------------------5分∴；

--------------------6分（Ⅱ）方法一：由题，即有唯一正实数根；令，即函数与函数有唯一交点；-----------9分；再令，，且易得，故，当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增；即，又当时，，而当时，且，故满足条件的实数的取值范围为：．--------------------13分方法二：有唯一正实数根，，记；（ⅰ）若，，即函数在定义域上单调递增，又，，即函数有唯一零点；（ⅱ）若即，则，从而，又当时，，而当时，；故函数有唯一零点；（ⅲ）若，则，但方程的两根满足：

，即两根均小于0，故，从而，由（ⅱ）同理可知，仍满足题意；（ⅳ）若，同样，则方程的两根为：，（舍）；当时，，故在为增函数，当时，，故在为减函数，故