2022年河南省商丘市第一中学校高三数学文模拟试题含解析

2022年河南省商丘市第一中学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，若且，则的最大值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到，根据若，得到，解得，得到，即可求解.【详解】由题意，函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若且，则，则，解得，因为，所以，当时，取得最大值，最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知函数则A．没有零点

B．有唯一零点C．有两个零点并且D．有两个零点并且参考答案：D略3.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.4.如图，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、，若，那么等于A．8

B．7C．6

D．4参考答案：A5.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．6.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．7.欧拉公式(e是自然对数的底,i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位当时,就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C8.已知等于（

） A．

B． C． D．参考答案：C略9.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B10.已知向量，，且，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数（其中i是虚数单位），则___________.参考答案：1-i12.在四边形ABCD中，AD∥BC，，AD=5，，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则__________.参考答案：－1【分析】可利用向量的线性运算，也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】详解：解法一：如图，过点作的平行线交于，因为，故四边形为菱形。因为，，所以，即.因为，所以.解法二：建立如图所示的直角坐标系，则，。因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为。由得，，所以。所以.【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。

13.若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：(－∞,－2)14.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝_______.参考答案：，略15.已知集合，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解根式不等式化简集合A，又A∩B=B得到B?A，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：集合={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a＜x＜a+1}，又A∩B=B，∴B?A，∴，解得：﹣2≤a≤1．故答案为：[﹣2，1]．16.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，则曲线C1上的点到曲线C2的最远距离为 。参考答案：1略17.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk(xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时，，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第2011棵树的种植点的坐标为

。参考答案：(1,403)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若直线过点，且与曲线和都相切，求实数的值。参考答案：（12分）解：设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得

略19.(12分)已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.参考答案：20.设函数().(1) 当时,求函数在点处的切线方程;(2) 对任意的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(2),易知,,则.当时,即时,由得恒成立,在上单调递增,符合题意,所以;当时,由得,恒成立,在上单调递减,,显然不合题意,舍去;当时,由得,即则,因为,所以,所以时,恒成立,略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】对于（Ⅰ），要证EF∥平面PAD，只需证明EF平行于平面PAD内的一条直线即可，而E、F分别为PC、BD的中点，所以连接AC，EF为中位线，从而得证；对于（Ⅱ）要证明EF⊥平面PDC，由第一问的结论，EF∥PA，只需证PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再证明PA⊥CD，而这需要再证明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA（9分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）【点评】本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定，而其中的转化思想的应用值得注意，将线面平行转化为线线平行；证明线面垂直，转化为线线垂直，在证明线线垂直时，往往还要通过线面垂直来进行．22.（本题满分14分）已知函数，（为常数）（1）当时恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线。（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）参考答案：解：（1）设所以令：所以：当时，在是增函数最小值为，满足。

当时，在区间为减函数，在区间为增函数所以：最小值，故不合题意。所以：实数的取值范围是：

┄┄┄┄┄┄┄6分（2）因为关于A（1，0）对称，则是奇函