2022年湖北省黄冈市双庙中学高二数学理联考试卷含解析

2022年湖北省黄冈市双庙中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是假命题的是（

）A.

B．C．

D．参考答案：B2.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.3.下列说法不正确的是（

）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D4.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（

）.（A）16种

（B）18种

（C）37种

（D）48种

参考答案：解析：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.

5.空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则等于()A.

B.

C．－

D．0参考答案：D6.已知分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则b等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A． B． C．6 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．8.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是

A

B

1

C

4

D

参考答案：A9.等差数列满足则（

）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B10.已知四面体ABCD各棱长都等于1，点E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．利用等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理即可得出．【解答】解：由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．不妨设这个正四面体的棱长为2，在△AKF中，AF==CE，KF=CE=，KE=BE=，AK==，△AKF中，由余弦定理可得cos∠AFK==．故选：B．【点评】本题考查了正四面题的性质等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理、空间位置关系，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则的值为

参考答案：60略12.某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为

元时，利润最大．参考答案：

13.一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为．参考答案：2500m2考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．解答：解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（200﹣4a），记面积为Sm2则S=3ab=a?（200﹣4a）=﹣4a2+200a（0＜a＜50）∴当a=25时，Smax=2500（m2）∴所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m2点评：本题主要考查了函数的最值在实际中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键．14.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．15.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．参考答案：1略16.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：17.若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数=

．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由图得到点Z对应的复数z，代入复数，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由图可知：z=﹣1+2i．则复数==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）易知所以，设则………2分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值………4分当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．……6分（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴

……8分由得：

①……9分∵

∴又……10分∴，即

②

……11分故由①、②得

∴的取值范围是．……12分19.（本题12分）从中随机取出两个数，求下列概率：（1）两数之和大于；（2）两数平方和小于。参考答案：（1）记“两数之和大于1.2”为事件A设两数为，则，所以事件A包含的基本事件为图（1）中阴影部分面积，所有基本事件为正方形面积。.(2)记“两数平方和小于0.25”为事件B则，所以事件B包含的基本事件为图（2）中扇形面积，所有基本事件为正方形面积。。20.（12）点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且,求三角形的面积。参考答案：（12）根据题意得

椭圆的长轴长为6，焦距为

所以----------------6根据上式可得------------------------------8所以三角形的面积为.-------12略21.已知函数在处取得极值，且.（1）求实数m，n的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2）极大值为，极小值为．【分析】（1）求出导数，由和可求得；（2）由导数确定函数的单调性，得极值．【详解】（1）由题意，∴，，又．∴；（2）由（1），，当或时，时，，∴在和上递增，在上递减．的极大值为，极小值为．【点睛】本题考查导数与函数的极值之间的关系，掌握极值的概念和求法是解题关键．22.设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）求函数的值域（用表示）．参考答案：（1）如果是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾．所以不是奇函数．（也可用等证明）

…（3分）（2）令，则，原函数变成．①若，则在上是增函数，值域为．…（4分）②若，则

………