2022-2023学年湖南省永州市高山乡中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市高山乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的方程为，则圆心坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.2.设复数（是虚数单位），则=（

）A. B. C. D.参考答案：C略3.下列说法正确的是（

）A．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题B．命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题C．“若，则”的否命题为“若，则”D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：B考点：正弦定理及命题的真假的判定和运用.4.给出下列4个命题：

①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；

②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；

③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；

④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.

其中正确的命题是

（

）

A.

①③

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：答案:B5.方程的解的个数有__________

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B略6.如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：三视图及简单几何体的体积．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其换元为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其体积.在这道题中,从三视图中可以推测这是一个由四棱锥和四分之一圆锥为几何体的组合体,最后分别求出其体积再加起来.解答本题的难点是先依据题设中提供的数据建立关于的方程.进而运用基本不等式求出取最大值时的全值.7.已知集合，则集合=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.给定四条曲线：①，②，③，④.其中与直线仅有一个交点的曲线是

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④参考答案：答案：D9.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D10.已知，，且，则向量与向量的夹角是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|＝________.参考答案：12.已知集合的子集只有两个，则的值为

．

参考答案：略13.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．14.设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的由大到小的排列顺序为．参考答案：a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：转化思想．分析：利用对数的运算性质把三个数转化为1加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大小．解答：解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．点评：本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运算性质，是基础题．15.已知a=，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系从小到大为．参考答案：a，c，b略16.若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之．【解答】解：由f（x）＞0得到即，所以，解得x＞1；故x的取值范围为（1，+∞）；故答案为：（1，+∞）；17.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为{x|≤x≤}，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过若，若，若，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b．（2）由（1）知a=1，b=2，求出绝对值的最值，得到m2﹣3m+5≤3，然后求解实数m的最大值．【解答】解：（1）若，原不等式可化为﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得，即；若，原不等式可化为2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即；若，原不等式可化为2x+1+3x﹣2≤5，解得，即；综上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集为，所以a=1，b=2．（2）由（1）知a=1，b=2，所以|x﹣a|+|x+b|=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，故m2﹣3m+5≤3，m2﹣3m+2≤0，所以1≤m≤2，即实数m的最大值为2．19.已知关于的不等式对恒成立．（1）求实数的最大值；（2）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：．参考答案：（1）1；（2）证明略，详见解析.试题分析：（1）原不等式等价于，由绝对不等式的性质，即可求得的最小值；（2）由（1），即，再利用“1”的代换，然后使用基本不等式就可证明.试题解析：（1）由∵对恒成立．，∴最大值为考点：绝对值不等式；基本不等式.20.已知椭C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得即可；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围．解答： 解：（I）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1．故椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴=，∴=x1x2+y1y2==，∵，∴，∴．故的取值范围为．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到判别式△＞0即根与系数的关系、数量积运算等基础知识与基本技能，属于难题．21.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．

（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．

参考答案：（1）证b1=a2-a1=1，

当n≥2时，bn＝an+1?an＝?an＝?(an?an?1)＝?bn?1，

所以{bn}是以1为首项，?为公比的等比数列．（2）解由（1）知bn＝an+1?an＝(?)n?1，

当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-）+…+(?)n?2

=1+=1+[1?]=?当n=1时，?＝1＝a1．

所以an＝?(n∈N*)．

略22.已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x有且只有一个零点，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），有f（x）≥kx2成立，求实数k的最大值；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+x，对任意x1，x2∈（﹣1，+∞）（x1≠x2），证明：不等式＞恒成立．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）通过求导得到单调区间找到极值点代入即可，（Ⅱ）由k≥0时不合题意．当k＜0时令g'（x）=0通过讨论得出k的值，（Ⅲ）不妨设x1＞x2＞﹣1，引进新函数找到其单调区间，问题得证．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣a，+∞），．由f'（x）=0，得x=1﹣a＞﹣a．∵当﹣a＜x＜1﹣a时，f'（x）＞0；当x＞1﹣a时，f'（x）＜0，∴f（x）在区间（﹣a，1﹣a]上是增函数，在区间[1﹣a，+∞）上是减函数，∴f（x）在x=1﹣a处取得最大值．由题意知f（1﹣a）=﹣1+a=0，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ln（x+1）﹣x，当k≥0时，取x=1得，f（1）=ln2﹣1＜0，知k≥0不合题意．当k＜0时，设g（x）=f（x）﹣kx2=ln（x+1）﹣x﹣kx2．则．令g'（x）=0，得x1=0，．①若≤0，即k≤﹣时，g'（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在[0，+∞）上是增函数，从而总有g（x）≥g（0）=0，即f（x）≥kx2在[0，+∞）上恒成立．②若，即时，对于，g'