2022-2023学年广东省韶关市顿岗中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年广东省韶关市顿岗中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，，则的值域是

（

）A．

B.C.

D.参考答案：D2.有下列命题

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是（

）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（2）（4）参考答案：D3.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案为：D．4.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．91 B．126 C．234 D．117参考答案：D是等差数列的前项和，,选D.

5.下列给出的赋值语句真确的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3参考答案：B略6.正方体的外接球与其内切球的体积之比为

（

）

A.

B. C. D.参考答案：C7.参考答案：C略8.若，则的最小值是

（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3参考答案：D略9.已知椭圆(a＞0,b＞0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在R上存在最小值，则m的取值范围是

．参考答案：

12.已知函数的零点的个数是

个.参考答案：213.已知，复数是纯虚数，则

________.参考答案：-1;14.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为

.参考答案：略15.已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为______________.参考答案：16.若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为

．参考答案：略17.在等差数列中,=2，=8，则=_______参考答案：17略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知P为椭圆E：+=1（a＞b＞0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点．如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（﹣1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出．法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．离心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的椭圆方程为=1．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，所以，直线与椭圆相交两点坐标为（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：联立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．19.（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.20.（14分）已知：一动圆过且与圆A:相切。（1）证明动圆圆心P的轨迹是双曲线，并求其方程；（2）过点B作直线交双曲线右支于、两点，是否存在的值，使得成为以为直角的等腰三角形，若存在则求出的值，若不存在则说明理由。参考答案：

略21.（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?参考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略22.在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：+=1（a＞b＞0），离心率为，右焦点F到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l与x轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；（3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又点C在椭圆上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韦达定理即可求解．解：（1）由题意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴椭圆的标准方程为：．…（2）当直线AB与x轴垂直时，A（2，），B（2，﹣），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又点C在椭圆上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，∴CA2+CB2得取值范围为[28﹣16，28+16]．…（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方