2022年山西省长治市大黄庄中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年山西省长治市大黄庄中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则最小值（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知奇函数f(x)在(－∞,+∞)上是增函数,若,，则a,b,c的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与y＝|lgx|的图像的交点共有()A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略4.设，且，若能被13整除，则A．0

B．1

C．11

D．12参考答案：D由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.

5.

定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D6.设，向量且，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）10参考答案：B7.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为4π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－π，0]上是减函数

B．f(x)在区间[－2π，－π]上是减函数C．f(x)在区间[2π，3π]上是增函数

D．f(x)在区间[3π，4π]上是增函数参考答案：D8.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略9.数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】由于{bn}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{an}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵{bn}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{an}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．10.设m,n，l表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是

（

）A.若ml，n⊥l，则m∥n

B.若m⊥,m∥，则⊥

C.

若⊥,⊥，则∥

D.

若=m，=n，m∥n,则∥参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.设，则_______.参考答案：5分析：先求出值，再赋值，即可求得所求式子的值.详解：由题易知：令，可得∴＝5故答案为：5点睛：本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题.13.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为__________。（从小到大排列）参考答案：这组数据为_________不妨设得：①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意②只能取；得：这组数据为14.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意作图，由临界值求实数k的取值范围．解答： 解：由题意，作图如图，方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故答案为：．点评：本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．15.已知，则的值等于_____,

参考答案：16.在等差数列中，设数列的前项和为，则= 参考答案：设等差数列{an}的公差为d，依题意，17.将函数f（x）=cos2x+sin2x的图象向左平移m（m＞0）单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的函数解析式，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，诱导公式，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x﹣）的图象向左平移m（m＞0）单位后，得到y=cos（2x+2m﹣）的图象，由于所得图象关于y轴对称，∴2m﹣=kπ，k∈Z，则m的最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择．每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4．第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数．（Ⅰ）求ξ1，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管实施哪种方案，ξi与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．销量倍数ξi≤1.71.7＜ξi＜2.3ξi2.3利润（万元）152025参考答案：【分析】（Ⅰ）依题意，ξ1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ1的分布列；依题意，ξ2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅱ）Qi表示方案i所带来的利润，分别求出EQ1，EQ2，由EQ1＞EQ2，实施方案1，第二个月的利润更大．【解答】解：（Ⅰ）依题意，ξ1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，P（ξ1=1.68）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=1.92）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=2.1）=0.4×0.5=0.20，P（ξ1=2.4）=0.4×0.5=0.20，∴ξ1的分布列为：ξ11.681.922.12.4P0.300.300.200.20依题意，ξ2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，P（ξ2=1.68）=0.7×0.6=0.42，P（ξ2=1.8）=0.3×0.6=0.18，P（ξ2=2.24）=0.7×0.4=0.28，P（ξ2=2.4）=0.3×0.4=0.12，∴ξ2的分布列为：ξ21.681.82.242.4P0.420.180.280.12（Ⅱ）Qi表示方案i所带来的利润，则：Q1152025P0.300.500.20

Q2152025P0.420.460.12∴EQ1=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5，EQ2=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5，∵EQ1＞EQ2，∴实施方案1，第二个月的利润更大．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19.某次考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时才可参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这次考试，科目每次考试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设每次考试成绩与否互不影响.（Ⅰ）求该生不需要补考就可以获得证书的概率;（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求

的数学期望.参考答案：20.（本小题满分12分）某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;方案二

宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间［1，6］的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为.(Ⅰ)在方案一中，若,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若,则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.参考答案：21.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：

A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）根据分层抽样比例求出所抽取的5位女性中，A组、B组应抽取的人数；（3）X的所有可能取值为1，2，3，计算对应的概率，写出分布列和数学期望．【解答】解：（1）由2×2列联表可得K2==≈0.649＜0.708；没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；（2）由题意得，所抽取的5位女性中，“A组”有5×=3人，“B组”有5×=2人；（3）X的所有可能取值为1，2，3，则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所有X的分布列为：X123P其数学期望为EX=1×+2×+3×=．【点评】本题考查了独立性检验与分层抽样原理以及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是综合题．22.