2022年内蒙古自治区赤峰市山头乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市山头乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（

）A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟参考答案：C分析：由题意可得，解不等式可得结果.详解：根据题意，每秒细菌杀死的病毒数成等比数列，设需要秒可将细菌将病毒全部杀死，则，，，结合解得，即至少需8秒细菌将病毒全部杀死，故选C.点睛：本题主要考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的求和的项数一定要准确.2.若函数是R上的奇函数，且对于则的解集是（

）A、

B、

C、

D．参考答案：A略3.四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013参考答案：B，，所以，，所以，所以，选B.5.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：∵，定义域为，，构造函数，则，∵存在，使得，∴存在，使得，即，设，则，在上是减函数，在上是增函数，而，，，．故选B．考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】存在，使得，也就是函数在区间上有单调增区间，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．7.在中，内角A、B、C的对边分别为，且，则A=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.等于（

）A.lg2

B.lg3

C.4

D.lg5参考答案：A.试题分析：由题意得，，故选A.考点：对数的计算.9.已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线

上，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C

,,故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则__________.

参考答案：答案：或

12.，，，则的最小值是．参考答案：略13.已知平面向量与垂直，则=

.参考答案：略14.已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为

。参考答案：略15.若向量，满足且与的夹角为，则．参考答案：16.设单位向量，的夹角为，，则

.参考答案：17.若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)=f(x+5)，当－1≤x≤1时，函数y＝f(x)是奇函数；又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x＝2时函数取得最小值－5.(1)求f(1)＋f(4)的值；

(2)求y＝f(x)，x∈[－1,4]上的解析式；(3)求y＝f(x)在[4,9]上的解析式，并求函数y＝f(x)的最大值与最小值．参考答案：略19.（12分）（2012?武昌区模拟）已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．参考答案：考点： 余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题： 综合题；解三角形．分析： （Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．点评： 本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强．20.已知函数.(Ⅰ)当时，求的极值;

(Ⅱ)当时，讨论的单调性;(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)当时,∴

在上是减函数,在上是增函数

∴

的极小值为,无极大值

(2)

①

当时,在和上是减函数,在上是增函数;

②当时,在上是减函数;

③

当时,在和上是减函数,在上是增函数(3)当时,由(2)可知在上是减函数,∴

由对任意的恒成立,∴

即对任意恒成立,

即对任意恒成立,

由于当时,,

∴

略21.（本小题满分13分）如图所示的几何体中,是正三角形,且平面,平面,是的中点.（1）求证：；（2）若,求与平面所成角的正切值；（3）在（2）的条件下,求点到平面的距离.参考答案：(1)证明见解析；(2)；(3).（3）在四棱锥中,底面的面积为,高.而四棱锥的底面的三条边,等腰的面积为.点到平面的距离为.考点：空间线面的位置关系的判定和角度距离的计算．22.全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）

相关人数抽取人数一般职工63中层27高管182

（1）求，；（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率．

参考答案：.解：（1）由题意可得

，所以，.

……3分（2）记从中层抽取的人为，，，从高管抽取的