2022年贵州省遵义市市私立贵龙中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年贵州省遵义市市私立贵龙中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则等于 A．7 B． C． D．参考答案：B因为所以，。所以，选B.2.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（

）A．2

B．4

C.

6

D．8参考答案：B因为，所以f(x)周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.

3.在平面上，，，，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设，，设点的坐标为，由由以及，可得出关于、的等式或不等式，从中求出的取值范围可得出的取值范围.【详解】根据条件知、、、构成一个矩形，以点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设，，设点的坐标为，则点的坐标为，，由得，又，得，可得，，又，知，同理可得，得，故，因此，的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的模长以及不等式的应用，难点在于将向量模的取值范围转化为不等式的取值范围，并利用数形结合思想来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.4.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是

A.

B.

C.1

D.

参考答案：D5.（04年全国卷IV理）已知集合，则集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}参考答案：答案：D6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．7.已知=（

）

A．{0，1}

B．{（0，1）}

C．{1}

D．以上均不对参考答案：C略8.已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的最大值是

A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：D9.有四个关于三角函数的命题：或；；；.其中真命题是（

）A．B．C．D．参考答案：D10.在等差数列{an}中，a3+a9=12，则数列{an}的前11项和S11等于（） A．33 B． 44 C． 55 D． 66参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示的伪代码，其结果为

．S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS

参考答案：4512.设，则函数的最小值为

.参考答案：

答案：解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。

取的左半圆,作图(略)易知

13.已知，使不等式成立的的取值范围是__________.参考答案：答案:

14.已知函数既有极小值又有极大值，则实数的取值范围是________________________________。参考答案：15.设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q=

.参考答案：(-2,1)；16.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：3略17.已知函数的导函数为，若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，内角的对边分别为已知．（I）求的值；（II）若，，求的面积。参考答案：19.在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得

．

∴．

∵,

∴，

∴．

又∵，

∴．

（Ⅱ）由正弦定理，得，

由可得，由，可得，

∴．

略20.(本小题满分13分)某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的三箱中分别有0件、l件、2件二等品，其余为一等品．

(I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求分布列及的数学期望；

(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．参考答案：(I)分布列见解析,1.2(II)21.已知直线y=x﹣1过椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）以椭圆C：(a＞b＞0)的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为F2，试判断△PF2Q的周长是否为定值，若是求出该定值．参考答案：【分析】（Ⅰ）直线y=x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），得椭圆的半焦距c．又离心率，得a2=9，b2=8．即可求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m2﹣72=0，利用根与系数的关系、弦长公式表示及直线PQ与圆x2+y2=8相切，表示出PQ，距离公式表示PF2，QF2由=，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）因为直线y=x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），由题意得椭圆的半焦距c=1．又已知离心率，所以a2=9，所以b2=8．所以椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）根据题意作出图形如图所示，设直线PQ的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m2﹣72=0，所以△=（18km）2﹣4（8+9k2）（9m2﹣72）=288（9k2﹣m2+8）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，所以==，因为直线PQ与圆x2+y2=8相切，所以，即，所以，因为，