2022-2023学年湖南省常德市临江中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市临江中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．参考答案：B【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log3x，代值计算即可．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故选：B2.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则（

）A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}参考答案：D3.函数

的零点所在的区间为（

）.

A. B. C. D.参考答案：D略4.下列各式错误的是（） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案． 【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8＞30.7，A正确； 由对数函数的单调性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正确； ∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1， ∴log0.750.34＞logπ3.14，C正确； 由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D错误． 故选：D． 【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．5.若是方程的解，则属于区间

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知函数，则不等式的解集为()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.7.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．8.数列的一个通项公式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴可化为：＞0＜0；又f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，画出函数示意图，如图；则＜0的解集为：﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；∴原不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．10.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

▲

.参考答案：12.已知函数，，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。【详解】在上是减函数，故且，在上有意义，则，解得；而在上，，所以最小值为因为对任意的，都有故，即解得或（舍）所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。13.已知多项式，且满足则正数n的一个可能值为

；参考答案：414.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为__________．参考答案：2【分析】设,根据三角形的边角关系求得，，利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.详解】设由于，故又因为，，所以，则同理可得当时，的最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.15.若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则b-a的取值范围是______.参考答案：略16.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+117.是定义在R上的函数，且图像关于原点对称，若，，则__▲____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：

（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）在中，∵，，，∴为直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）设与交于点，则为的中点，连结，则在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，过作，为垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分19.求经过点(－1,2)且分别满足下列条件的直线的一般式方程.（1）倾斜角为45°；（2）在y轴上的截距为5；（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用斜率和倾斜角的关系，可以求出斜率，可以用点斜式写出直线方程，最后化为一般方程；（2）设出直线的斜截式方程，把点代入方程中求出斜率，进而可求出方程，化为一般式方程即可；（3）设出直线的截距式方程，利用面积公式和已知条件，可以求出所设参数，即可求出直线方程，化为一般式即可.【详解】（1）因为直线的倾斜角为45°，所以斜率，代入点斜式，即.（2）因为直线在轴上的截距是5，所以设直线方程为：，代入点得，故直线方程为.（3）设所求直线方程为则，即，解之得，，所以直线方程为，即.【点睛】本题考查了利用点斜式、截距式、斜截式求直线方程，正确选择方程的形式是解题的关键.20.三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）求出直线BC的斜率，求出直线BC的方程即可；（2）求出A到BC的距离d，根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）．（2）A到BC的距离，，故S=17．21.（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解集为，设，且对称轴，开口向下，，解得，；……5分（Ⅱ），恒成立即对恒成立化简，即对恒成立……8分令，记，则，二次函数开口向下，对称轴为，当时，故………………10分，解得或……………………12分22.已知函数．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范围．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可；（2）根据分段函数的表达式，讨论的