2021高等数学考试真题及答案二

高等数学考试真题及答案二

卷面总分：130分答题时间：100分钟

一、单选题(共7题，共28分)

1.

设函数f(x)=ln(3x),则'f(2)=()

A.4

B.In6

C.1/2

D.1/6

2.

设函数f(x)=l-x人2在区间(，)

A.单调增加

B.单调减少

C.先单调增加，后单调减少

D.先单调减少，后单调增加

3.设A,B是两随机事件，则事件AB表示()

A.事件A,B都发生B•事件

B.发生而事件A不发生

C.事件A发生而事件B不发生

D.事件A,B都不发生

4.

设函数f(x)=ln(3x),则f(2)=()

A.6

B.In6

C.1/2

D.1/6

5.

设函数f(x)=l-x人3在区间(,)

A.单调增加

B.单调减少

C.先单调增加，后单调减少

D.先单调减少，后单调增加

6.

曲线y二|x|与直线y=2所围成的平面图形的面积为()

A.2

B.4

C.6

D.8

7.设A,B是两随机事件，则事件AB表示（）

A.事件A,B都发生

B.事件B发生而事件A不发生

C.事件A发生而事件B不发生

D.事件A,B都不发生

二、填空题（共4题，共16分）

8.

曲线y=x73x05x4的拐点坐标为（）

9.

设函数y=eAx+l,则y"=（）

10.

设曲线y=ax人2+2x在点Q,a+2）处的切线与直线y=4x平行，则

a=（）

11.

设函数〃x）=「nX'在x=l处连续，则。=

a-x,.v<1

三、计算题（共4题，共16分）

12.

设函数y=sinxA2+2x,求dy

13.

已知离散型随机变量X的概率分布为

X10203040

Pa

Q）求常数a;⑵求X的数学期望EX.

14.

求曲线y=x人2与直线y=0,x=l所围成的平面图形绕x轴旋转一周所

得旋转体的体积V.

15.

求函数f(x)=x7-3xA-9x+2的单调区间和极值.

16.

求函数f(x,y)=x0+yA2在条件2x+3y=l下的极值.

17.

设函数y=sinx人2+2x，求dy.

18.

已知离散型随机变量X的概率分布为

X10203040

P0.20.10.5a

求常数a;(2)求X的数学期望EX.

19.

求曲线y=x0与直线y=0,x=l所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转

体的体积V.

答案

一、单选题答案

1、C2、B3、C4、C5、B6、

B7、C

二、填空题答案

8、(1,1)9、eAx-l10、111、1

三、计算题答案

12、

22

、解：ycosx(x)2

2

2xcosx2,

2

dy(2xcosx2)dx.

13、

解：(1)因为0.20.10.5a1,所以a0.2。

=27.

14、

解：函数f(X)的定义域为(，).

(2

f(x)3x6x93(x1)(x3).

15、

令f(x)=O,得驻点N1,x23.

调躯间是(1,3).

f凶的极小值为f(3)25,极城为f(1)7.10分

16、

解：作辅助函数

22

Xy(2x3y1).

下；2x20,

令<Fy2y30,

、F‘2X3y10,

232

得x—,y—

131313

因此，f(x,y)在条件2x3y1下的极值为f(2,2)1

131313

17、

解：ycosx2(x2)2

2xcosx22,

2

dy(2xcosx2)dx.

18、

解：（1）因为0.20.10.5a1,所以a0.2o

(2)EX100