2021河北石家庄高三数学高考模拟考试题含答案解析

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2021河北石家庄高三数学高考模拟考试题含答案解析

石家庄市2021届高中毕业班教学质量检测（二）

数学

（时间120分仲，满分150分）

注意，项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出期小题的答案后，川2B铅笔把答题卡上的对应题口的答案标…

黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。除

3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非期刊.

的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标;“

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在诲小题给出的四个选项中,只有一项是自八

题目要求的.

h已知i为虚数单位,复数-序,则［的虚部为（）

A-TB./iC.-*'D.Li

2.抛物线y=*经过点则M到焦点尸的距离为

A.2B.2C.3D.学

1016

3.已知集合4=|。,。+6,对,JgbeR),若4=8,则a+2A=

数学第1页（共4页）

2-1*W0

5.已知函数/6）-叫，若划〃加21

B.—占C.三D.I

6.在边长为I的等边△ABC所在平面内点「清足2积•♦树，河>0.内河柯-

A.TB•/C.gD.-吉

7.算盘是一种手动操作计N辅助in.它起源于中国

今已有2600多年的历史，是中国古代的-项用依发I*T乎1[1]

明,算盘有很多种类.现有-肿第：曲（如僧-）,共两和，III1ITtJ

自右向左分别表示个位和十位出中横以第，续上-[费£11Aa」

珠拨下.记作数字5,梁下四珠.上拨祗珠记作数字I

十位个值十位个位

（例如图二中算盘表示整数SI）.如果拨动图一算&中用一图二

的三枚算球,可以表示不同整数的个数为

A.16B.15D.10

8.在三棱锥P-ABC中网，底面ABC,8clpc，/MMC=Vy,BC=a,动点Q从8点出发,沿外

表面经过棱PC上一点到点A的最短距离为VTN,则该梭锥的外接球的表面积为

A.5irB.81TD.20w

二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小鹿给出的选项中，有多项符合・目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某校举行学习党史知识比赛,甲、乙两个班各有10名■PH乙St

66888

同学参加，根据成绩绘制茎叶图如下，则7437467

A.x»>xB.x»<xz.885428689

£549

222

C.S.包D.S»>St

10.若实数qb满足a'</6,则下列选项中一定成立的有

A.，〈/B.d<b'

C.e^<lD.ln（1-）<0

”・平行六面体ASCOT，£孙中，各校长均为2,设

4止4/D=ZDAB4,则

A.当伊时/C产2VT.

B.。的取值范围为（0,碧）.

C.，变大时，平行六面体的体积也越来越大•

D.，变化时,4G和8。总垂宜•

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12.已知双曲线c/eMAO）,其上'下焦点分别为F,岛。为坐标瞅点过双曲线上一点

“（小的作直线，,分别与双曲线的渐近线交于P.Q两点，且点”为股中点则下列法

正确的是,

A.若/"!■,轴，则附1-2.

B,若点M的坐标为（1,2）,则直线/的斜率为十•

C.直线”的方程为粤1-WLl.

D.若双曲线的离心率为考“，则三角形OPQ的面枳为2.

,三、填空愿（本大题共4小题，每小185分，共20分）

13.等比数列&｝中，呐-2“文则”■____.

14.若命题•为真命题,则实数m的取值范围为

15.某科考队有甲、乙、丙三个勘探小组，每组三名队员.该队执行考薪嬴每人做1c一部对

讲机与总部联系，若每部对讲机在某时段能接通的微率均为|■，且对讲机能否接通相互独

立.甲组在该时段能联系上总部的概率为，在该时段至少布■两个勘探小组可以与

总部取得联系的概率为.（第一个空2分，第二个空3分）

16.已知函数#r>=ax+6cos2x+csin2*,其中a,b,ce为加）的导函数.若存在&

知eR使得/'（3•/'%）=-1成立，则a+6+c的最大值为__________

四、解答原:本国共6小题，共70分,解答应写出文字说明、痴痴嬴扇算步骤.

17.（本小题满分10分）

在①O5=6,a+S,=50；②SikS^oj+ojiV）,③SKhSeQ这三个条件中任选一个，补充在下面问

题中并解决问题.

问题：设等差数列｛q｝的前"项和为5.，若判断S.是否存在最大值，

若存在，求出&取最大值时n的值;若不存在，说明理由.

注：*果选择多个条件分别解零,按第一个解苓记分.

18.（本小题满分12分）

在A48C中，角4,B,C所对的边分别为a,6,c,且8s（2ir-B）+sin（/B）=L

（1）求sinB；

（2）若cos4=-^-,<F=5求△48c的面积.

19.（本小题满分12分）"

2021年是“十四五”开局之年，是在全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，全

面建设社会主义现代化国家新征程开启之年,新征程的第一阶段是2020年到2035年，基

本实现社会主义现代化，其中保障农村农民的生活达到富裕是一个关键指标，

某地区在2020年底全面建成小康社会，随着实施乡村振兴战略规划，该地区农村居民的

收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了2016年—2020年农已居民人

均消费支出情况，对有关数据处理后，制作如图1的折线图（其中变11）（万元）表示该地区

农村居民人均年消费支出，年份用变址,表示，其取值依次为1,2,3.•…“）.

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20；T'可知,变.，与"I行很弹的线性相关关系,求y大下’的何口方程,并预测

（2：；“该地区农村居区人均泊优弋巾；

来衡常川恩格尔系数（股含义危指食相'类土小总标占个人市优支出01•的比限）

40%皿二个国家和地区人因生活水平的状况•根据网合用两农州想的林帝：恩格尔系畋住

2为小康，30%y。%为南峪.已知2020年咳地区农平均消贷支出构成如图

2021”：：情测2021年该地K农村居NftM类支出比2020年增K3%,从想格尔乐敢“断

F底该地区农村居型生活水平能否达到笊裕牛活标漕.

2.0，万元

IS

1.0140

1.01•><>3

03

1234s年份代叫<

图।2016-2020年读地区农村居R人均消费支出

参考公式：回归方程;乩工心中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

*.

---------------------修金

•■1i-I

20•（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-4BCD中，底面ABC0为正方形，ZXPAB为等边三角形,平面力BJ.底面

7%

48CD,E为40的中点.

(1)求证:CE1.PD；

（2）在线段8D（不包括端点）上是否存在点F,使直

线4P与平面PEF所成角的正弦值为亭，若存

在，确定点F的位置;若不存在，请说明理由•

21.（本小题满分12分）

已知函数㈣=lnx+料R

（1）若m>0,函数用）图象上所在点处的切纹巾，切纹斜率的最小值为2,求切线斜率取到最

小值时的切线方程；？

（2）若的月㈤-m*有两个极值点，且所彳i极值的和不小于-六3,求m的取值范围；

22.（本小题满分12分）.F一

已知直线g_l与椭圆q+&=31/>0）相交于P,Q两点而・MQ=0

（I）证明椭圆过定点”的，为），并求出如,1短的假；

（2）求弦长I的取值范围.

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2021届石家庄市质检二数学答案

一、单选题

1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.B

二、多选题

9.AC10.AD1LABD12.ACD

三、填空题

13.214.(-ooJ)

15.72456乌

8,256

三、解答题：(其他答案请参照本标准，教研组商定执行)

17.解：方案一：解法一：设数列｛q｝的公差为，/,

由为=6,得q+4d=6,.....1分

由q+S3=50,得4q+3d=50,.....2分

解得：a,=14,J=-2,.....4分

4=14-2(〃-1)=16-2〃，.....5分

420,n16-2〃N0n〃48,.....7分

故当〃S7时，＞0;〃=8M=0;〃29时，＜0........9分

故〃=7或〃=8时，S,取最大值........10分

解法二：设数列｛q｝的公差为＜/,

由%=6,得q+4d=6.......1分

由%+S,=50,得4q+3d=50,.....2分

解得：a,=14,J=-2,.....4分

an=14-2(/I-1)=16-2,i,.....5分

2

Sn=-/J+15〃....7分

对称轴〃=7.5.....8分

故〃=7或〃=8时，S”取最大值........10分

方案二：由S|2-S9>0,^u12+aH+a10>0,即3。“>0,.....2分

由的+%1<0，得%+@21=0“+以12<0,.....4分

所以(小<0,.....6分

故d=丹2_41<0,.....7分

所以当〃s11时，a„>0t〃212时，a„<0f.....9分

故〃=11时，S.取最大值........10分

方案三：

由*>0,得SL组普=学>0,

所以%>0,.....2分

由&<。，得与=吟出上华山<0,

所以见+4<0,.....4分

又外>0,故《<0......6分

所以"=%v0,.....7分

所以当〃s5时，a0>0,6时，......9分

故〃=5时，S.取最大值........10分

18.解：⑴解法一：

由读导公式，将cos(2〃-8)+sin(〃+8)=(

化简得cos8-sin8=g®.................2分

因为cos28+sin?8=1②

由(1回整理得25sin28+5sin8-12=0.................4分

因式分解得(5sin8-3)(5sin8+4)=0

因为sin8>0,所以sin8=g.................6分

解法二：

由透导公式，将cos(2〃-8)+sin(〃+8)=g

化简得cos8-sin8=g①.................2分

平方可得：l-2sin8cos8=1~

25

2sinB-cosB=—

25

又因为B为三角形内角，所以sin8>0,cos8>0

sinB+cosB=Jl+2sin8cos8g…②.4分

由①©可得sin8=1.6分

(2)•••cos/<="-,.-.sin/<=—

1313

由正^^理：：,得：

—7--=-—6=,7分

sinAsinB4

4

由（1）知cos8=《.....8分

因为MBC中，sinC=sin(4+8)=sin/cosB+cos>isin^=—x--—x-=—............10分

13513565

33

一而sinC=—x5x——x—............12分

22465T

19.解：⑴由已知数据可求,=1+2+；+4+5=3,

-1.01+1.10+1.21+1.33+1.40-,八

y=---------------------------=1.21,.............2分

=12+22+32+42+52=55,^^^=1x1.01+2x1.10+3x121+4x1.33+5x1.40=19.16...........

MlMl

……4分

719.16-5x3x1.211.01八…

:.b=------------；---=---=0.101,

55-5x3?10

/.a=1.2l-0.101x3=0.907

所求回归方程为，=0.101，+0.907.............6分

当/=6时，^=0.101x6+0.907=1.513(万元)，

..2021年该地区农村居民人均消费支出约为1.513万元......................8分

（2）已知2021年该地区农村居民平均消费支出L513万元,

由图2可知，2020年该地区农村居民食品类支出为4451元，则预测2021年该地区食品类支出为

445lx(1+3%)=4584.537E,10分

恩格尔系数=零靠x100%=30.3%w(30%,40%)

所以，2021年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准.12分

20.解：法一：（1）取.48的中点。连。0,00,

・・・PA=PB,:.POLAB,

又「平面PAB1底面ABCD,

/.PO1底面ABCD,ECu底面ABCD,

PO1EC,，2分

在正方形.18C7）内，。,£分别为.4氏/£＞的中点,

:.LDAOw&CDE、：.tODE=4ECD、

又；，ECD+々DEC=90\/.々DEC+ZODE=90,

:.EC1ODtODC\PO=Ot...............................4分

CE1平面PO£>,•・•P。u平面尸OQ,

：.CE1PD................................5分

法二：⑴取.48的中点。连。0,00,•••PA=PB、:.PO1AB,

又•「平面DAB1底面ABCD,?.PO1底面ABCD,

取C。的中点G,连。G,则。氏OP,OG两两垂直，................2分

分别以O8.OG,。/，所在的直线为,轴，「轴，二轴建立如图空间直角坐标系.

设,48=2,则「(1.2.0)/(0.0.G).E(-1J.0),D(-L2.0).

.・.CE=(-2,-1.0),PD=(-1,2.-G)............................4分

/.CEPD=2-2=0,

/.CE1PD...........................5分

(2)取CO的中点G,连。G,由⑴可知。氏OROG两两垂直,

：.分别以08.所在的直线为'轴，「轴，二轴建立如图空间直角坐标系.

设,48=2,则4(-1,0,0),伏1,0,0),〃(0,0,6),£(-1,1,0),。(-1,2,0),

:.PE=(-1.1,-石),=(1,0.73),BD=(-2,2,0),BE=(-2,1,0)

设旃=4而(0<久vl),则8户=(一2儿2儿0)

:.EF=BF-BE=(-2A+2,2/1-1,0)....................7分

设平面PEI的法向量为〃=(X,乂N),

nLPEp-PE=O

则.•・

n1EFn•EF=0

即卜x+y-Gz=o

[(-2/4+2)x+(24-l)y=0,

人.n.i2/1-1I

令y=l,JMx=―—T--------,

124-26(2-24)

w=(-~-J»-7=---------).............................9分

2A-26(2-2川

设直线IP与平面所成角的为9,

—AP'n1

二.sin3=|cos<AP,n>|=|=——1=|----,=|=—

|网卬2.("n“+(7।75

丫2A-26(2-2，)

.............................11分

整理得：94J-6<1+l=0,

，在8。上存在点F,使得直线IP与平面PE/•・成角的正弦值为g,此时点尸为靠近点8的三等份点，即

BF=；BD..............................12分

21.解：⑴，(x)=L+mx,(x>0)...............1分

X

当,〃>0时，/(X)/mx2>/m,ED2>/m=2,m=I,当且仅当x=I时取得等号；........3分

x

此时B彻线方程为v=2x-1；...............4分

(2)F(x)=Inx+—x2-ntx,(x>0),F(x)=—+nix-ni=——""+!,

2xx

由题意可得：帆/・加丫”=0在(0,十)内有两个不相等的实数根8,大

RO：m>O,D=m2-4m>O,\m>4,且/+x,=ID=—..............6分